Métodos de integração: diferenças entre revisões
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Linha 11:
A substituição consiste simplesmente em aplicar uma
mudança de variáveis <big><math>u = g(x)</math></big>, onde
<big><math>g(x)</math></big> é uma [[função (matemática)|função]] qualquer contínua no
[[domínio]] de integração. Fazendo <big><math>du =
g'(x)dx</math></big>:
Linha 23:
As [[Integração por substituição trigonométrica|substituições trigonométricas]] são muito úteis quando encontramos integrais contendo expressões da forma:
:<math>
Neste caso, as substituições adequadas são:
Linha 40:
----
Exemplo
Considere a integral <math>\int \sqrt{16-x^2}dx</math> usando a substituição <math>x=4 Sen \theta
:<math>\int \sqrt{16(1-Sen^2 \theta)} 4\ Cos \theta\ d\theta</math>
Linha 46:
A integral de [[Cosseno]] ao quadrado pode ser feito utilizando integração por partes
:<math>u= Cos \theta , dv= Cos\theta
:<math>\int Cos^2 \theta\ d\theta = Cos \theta\ Sen\theta + \int Sen^2 \theta\ d\theta</math>
:<math>\int Cos^2 \theta\ d\theta = Cos \theta\ Sen\theta + \int 1\ d\theta - \int Cos^2 \theta\ d\theta</math>
Linha 71:
:<math>\int_a^b u(x) v'(x)\,\mathrm dx = \Bigl[u(x) v(x)\Bigr]_a^b - \int_a^b u'(x) v(x) \,\mathrm dx</math>
----
Linha 86 ⟶ 85:
:<math> \int_{1}^{2}x\ln(x) \,\mathrm dx = \left[x(x\ln(x) - x)\right]_{1}^{2} - \int_{1}^{2}(x\ln(x) - x)\,\mathrm dx </math>
De reparar que
== Integração por frações parciais ==
Linha 107 ⟶ 106:
:<math> I = \int \frac{A}{x}+\frac{B}{x-5}\,dx</math>
:<math>\frac{(A + B)x - 5A}{x^2-5x} = \frac{1}{x^2-5x}</math> '''∴''' <math>
:<math>\left \{ \begin{matrix} A + B = 0 \\ -5A = 1 \end{matrix} \right .
Linha 115 ⟶ 114:
:<math> I = \int \frac{-\frac{1}{5}}{x}\,dx + \int \frac{\frac{1}{5}}{x-5}\,dx = \frac{1}{5} \ln\left ( \frac{x-5}{x} \right ) + C</math>. A segunda integral pode ser facilmente resolvida utilizando o método da substituição.
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{{DEFAULTSORT:Metodos Integracao}}
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