Norma (matemática): diferenças entre revisões
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[[Imagem:Vector norms.png|thumb|Uma circunferência centrada na origem de <math>\R^2</math> relativa a três normas distintas]]
Em [[matemática]], uma '''norma''' consiste em uma [[função (matemática)|função]] que a cada [[Vetor (matemática)|vetor]] de um [[espaço vetorial]] associa um [[número real]] não-negativo. O conceito de ''norma'' está intuitivamente relacionado à noção geométrica de ''comprimento''.
==Definição==
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==Normas equivalentes==
Duas normas <math>\|.\|_1
:<math>C_1\|\vec x\|_1 \leq \|\vec x\|_2 \leq C_2\|\vec x\|_1 ~~\forall \vec x\in X</math>
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==Normas em espaços de dimensão finita==
Seja <math>\vec x=\left(x_1,x_2,\ldots,x_n\right)=\sum_{i=1}^nx_i \vec e_i
As normas [[canônica]]s definidas nestes espaços são as chamadas '''normas <math>\ell^p</math>''':
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==Norma matricial==
{{artigo principal|Norma matricial}}
Se o espaço vetorial considerado é aquele formado pelas matrizes reais ou complexas de ordem <math>n\times m</math>, denotado por <math>M^{n\times m}</math>, uma norma sobre esse espaço é chamada de norma matricial. Um exemplo de norma matricial é a norma ''1'', denotada <math>\|.\|_1</math> definida como o máximo da soma módulo das entradas de cada linha, ou seja se <math>A = \left[ a_{ij} \right]_{r \times s}
:<math>\|A\|_1 = \max_{1 \le i \le r} \sum_{j=1}^s |a_{ij}|.</math>
A norma do máximo da matriz <math>A = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}
:<math>\| A \|_1 = \max \left\{ |1| + |3|, |2| + |-1| \right\} = \max \left\{4, 3\right\} = 4.</math>
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* {{Citar livro|autor=Boldrini, José Luiz ''et. al''|título=Álgebra Linear |página=342 |edição=3ª |editora=Harbra}}
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*[[Produto interno]]
*[[Espaço de Banach]]
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