Infinito absoluto: diferenças entre revisões

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== O paradoxo de Burali-Forti ==
 
A idéia que a coleção de todos os números ordinais não possa existir logicamente, parece ser muito [[paradoxo|paradoxialparadoxal]]. Isto é relatado no [[Paradoxo Burali-Forti|''paradoxo'' Cesare Burali-Forti]] para o qual não pode existir nenhum [[número ordinal]] máximo. Todos estes problemas retornam a idéia que, para cada propriedade que pode ser definida logicamente, existe um conjunto de todos os objetos que tem esta propriedade. Contudo, como no argumento de Cantor (acima), esta idéia conduz a certas dificuldades.
 
Mais genericamente, como notado por [[A.W. Moore]], não pode haver o fim para o processo de formação de [[conjunto]]s, e, portanto, não pode existir uma coisa tal como o ''conjunto de todos os conjuntos'', ou o ''conjunto hierárquico''. Além disto, qualquer conjunto de totalidade deve ser um conjunto de si próprio, portanto enganando-se de certa forma em dentro da [[hierarquia]] e portanto, falhando em conter cada conjunto.
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Uma solução padrão para este problema é encontrada na [[Teoria de conjunto de Zermelo]], a qual não permite a formação irrestrita de conjuntos de propriedades arbitrarias. Além disto, nós devemos formar um conjunto de todos os objetos que tenham uma dada propriedade, em um senso limitado, enquanto (esperançosamente) preservando a consistência da teoria.
 
Contudo, enquanto isto resolve de modo limpo este problema lógico, o problema lógico permanece. Parece natural que o conjunto de individualidade devam existir, tão logo tais individualidades existam. Realmente em uma forma ingênua, [[teoria de conjunto]] pode ser dita como baseada nesta noção. A correção de Zermelo parece concluir para nós a noção particularmente curiosa de uma [[classe (teoria dos conjuntos)|classe apropriada]]: uma classe de objetos que não tenham qualquer existência formal, como um objeto (conjunto), em dentro de nossa teoria. Por exemplo, a classe de todos os conjuntos uma classe apropriada.
 
== Nota rodapé ==