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Onde <big><math>\mu</math></big> é o [[potencial químico]], <big><math>T</math></big> a temperatura e <big><math>k_B</math></big> a [[constante de Boltzmann]].
Estes férmions, que estão sujeitos ao [[princípio de exclusão de Pauli]], podem estar na condição de máxima ocupação, ou seja <math> <n_i> \le 1</math>. Esta condição é que a estatística de Fermi-Dirac tratará para qualquer valor de preenchimento pleno <big><math> \mu</math></big>, porque o potencial químico de um gás ideal de Fermi não é sujeito a quaisquer restrições.
== Gás de Fermi como modelo para os núcleos dos átomos ==
O primeiro pesquisador a apontar uma explicação simples para o movimento independente de [[núcleon]]s através do [[núcleo atômico]] em seus [[estado fundamental]] foi [[Victor Frederick Weisskopf|Weisskopf]].<ref>Theoretical Nuclear Physics. John M. Blatt and Victor F. Weisskopf. New York: Wiley; London: Chapman & Hall, 1952.</ref> Tal explicação usa como base o modelo de gás de Fermi. O modelo utilizado é essencialmente o mesmo utilizado para tratar de elétrons livres em um metal condutor. É suposto que cada núcleon do núcleo atômico mova-se num potencial efetivo atrativo que representa um efeito médio de suas interações com os outros núcleons naquele núcleo. Há um valor constante dentro do núcleo para este potencial e externamente ao núcleo ele decresce até zero a uma distância igual ao alcance das [[força nuclear|forças nucleares]] e é aproximadamente igual a um [[poço quadrado infinito e tridimensional]], de raio ligeiramente superior ao [[raio do núcleo]].<ref>[http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/zimmer/NuclPartPhys/NuclPartPhys08Ch08.pdf 8. Models of the nucleus - 8.1 Fermi-gas model - '''www.e18.physik.tu-muenchen.de'''] {{en}}</ref> O núcleo atômico contém dois tipos de partículas, os [[próton]]s e os [[neutron]]s e ambos têm um [[momento angular]] intrínseco, ambos são classificados como [[férmion]]s de ''[[spin]]'' 1/2, mas sendo duas partículas distinguíveis o [[princípio de exclusão de Pauli]] age independentemente sobre cada um deles. Assim podemos considerar que o núcleo é constituído por dois gases de Fermi, o dos prótons e o dos nêutrons e que corresponderão a dois estado energéticos diferentes e cada estado só pode ser ocupado por apenas dois prótons ou dois nêutrons, com ''spins'' de sinais opostos.<ref>[http://w3.ualg.pt/~arodrig/Documentos/InfPagina/fancap8b.DOC Física Atómica e Nuclear – Capítulo 8. Modelos Nucleares - '''w3.ualg.pt''']</ref><ref>[http://www.phy.uct.ac.za/courses/phy300w/np/ch1/node61.html The Fermi gas model - '''www.phy.uct.ac.za'''] {{en}}</ref><ref>[http://physics.valpo.edu/courses/p430/ppt/FGM.pdf Fermi Gas Model - '''physics.valpo.edu'''] {{en}}</ref>
==Gás Ideal de Fermi==
Um gás Fermi ideal ou gás Fermi livre é um modelo físico assumindo um conjunto de férmions não-interativos. É a versão quântica de um [[gás ideal]], para o caso de partículas fermionicas. O comportamento dos elétrons em uma [[anã branca]] ou nêutrons em uma estrela de nêutrons pode ser semelhante por se tratar de um gás de Fermi ideal. Algo similar pode ser feito para sistemas periódicos, tais como electrões que se deslocam na rede cristalina dos metais e [[semicondutor]]es, utilizando o chamado impulso ou impulso de quase-cristais (onda de Bloch). Uma vez que as interacções são negligenciadas, por definição, o problema do tratamento das propriedades de equilíbrio e da dinâmica de um gás ideal Fermi reduz ao estudo do comportamento das partículas individuais independentes. Como tal, ainda é relativamente maleável e constitui o ponto de partida para as teorias mais avançadas que lidam com, por exemplo, as interações quânticas, utilizando a teoria da perturbação .Assumindo que a concentração de férmions não muda com a temperatura, o total ''μ'' potencial químico (nível de Fermi ) do gás de Fermi tridimensional ideal é relacionado com a temperatura de zero graus à energia de Fermi EF pela seguinte expansão , (assumindo que <math>\scriptstyle kT \ll E_F</math>)
<math>\mu = E_0 + E_F \left[ 1- \frac{\pi ^2}{12} \left(\frac{kT}{E_F}\right) ^2 - \frac{\pi^4}{80} \left(\frac{kT}{E_F}\right)^4 + \cdots \right] </math>
onde ''E''<sub>0</sub> é a energia potencial por partícula, ''k'' é a [[constante de Boltzmann]] e ''T'' é a [[temperatura]].
Assim, o potencial químico interno ''µ''-''E''<sub>0</sub>, é aproximadamente igual à energia de Fermi, a temperaturas que são muito mais baixas do que a temperatura de Fermi característica ''E<sub>F</sub>''/''k''. A [[temperatura]] característica é na ordem de 10<sup>5</sup> [[kelvin|K]], para um [[metal]], por conseguinte, à temperatura ambiente (300 K), a energia de Fermi e potencial químico interno são essencialmente equivalentes.
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