Diferenças entre edições de "Teorema de Liouville"

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:<math>f(z)=\frac1{2\pi i}\int_{\gamma(r)}\frac{f(u)}{u-z}du</math> e <math>f(w)=\frac1{2\pi i}\int_{\gamma(r)}\frac{f(u)}{u-w}du</math>
pelo que
:<math>\begin{align}|f(z)-f(w)|&=\left|\frac1{2\pi i}\int_{\gamma(r)}\frac{f(u)}{u-z}du-\frac1{2\pi i}\int_{\gamma(r)}\frac{f(u)}{u-zw}du\right|\\&=\frac1{2\pi}\left|\int_{\gamma(r)}\frac{f(u)}{u-z}-\frac{f(u)}{u-w}du\right|\\&=\frac1{2\pi}\left|\int_{\gamma(r)}\frac{f(u)(z-w)}{(u-z)(u-w)}du\right|\\&\leqslant\frac{2\pi rM|z-w|}{2\pi(r-|z|)(r-|w|)}\\&=\frac{r|z-w|}{(r-|z|)(r-|w|)}\cdot\end{align}</math>
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:<math>|f(z)-f(w)|\leqslant\lim_{r\rightarrow+\infty}\frac{r|z-w|}{(r-|z|)(r-|w|)}=0.</math>
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