Espaço compacto: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Tradução da versão em inglês pra português |
|||
Linha 35:
:<math>K\subset\bigcup_{i\in J} U_i.</math>
== Desenvolvimento Histórico ==
No século 19, diversas propriedades matemáticas foram entendidas que seriam depois vistas como consequência da compacidade. Por outro lado, [[Bernard Bolzano]] estava ciente de que qualquer sequência limitada de pontos (em uma linha ou plano) tem uma subsequência que deve chegar eventualmente perto de de outro ponto, chamado de [[ponto limite]]. A prova de Bolzano caiu em cima do método da bisceção : a sequência é colocado dentro de um intervalo que foi dividido em duas partes iguais, e a parte contendo infinitos termos da sequência foi escolhida. O processo pode ser repetido, dividindo o resultado por intervalos cada vez menores até que se chegue ao desejado ponto limite. O significado geral do teorema de Bolzano, e seu método de prova, não surgiu até aproximadamente 50 anos depois quando foi redescoberto por [[Karl Weierstrass]].<ref>{{harvnb|Kline|1972|pp=952–953}}; {{harvnb|Boyer|Merzbach|1991|p=561}}</ref>
== Exemplos ==
Linha 82 ⟶ 85:
;Espaços de Hausdorff
* Um
Linha 104 ⟶ 107:
* {{Citation | last1=Munkres | first1=James R. | author1-link=James R. Munkres | title=Topology | publisher=[[Prentice Hall, Incorporated]] | location= | isbn=9780131816299 | year=2000}}.
*{{citation |first=Bernard |last=Bolzano |authorlink=Bernard Bolzano |title=Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reele Wurzel der Gleichung liege |year=1817 |url=http://books.google.com/?id=EoW4AAAAIAAJ&dq=%22Rein%20analytischer%20Beweis%20des%20Lehrsatzes%22&pg=PA2-IA3#v=onepage&q= |publisher=Wilhelm Engelmann}} (''Purely analytic proof of the theorem that between any two values which give results of opposite sign, there lies at least one real root of the equation'').
{{esboço-matemática}}
| |||