Paradoxo de Cantor: diferenças entre revisões

Em [[teoria dos conjuntos]], o '''paradoxo de Cantor''', devido a [[Georg Cantor]], é o resultado que para todo conjunto, existe outro conjunto de maior [[cardinalidade]]. O nome [[paradoxo]] se deve a que um hipotético [[conjunto de todos os conjuntos]] seria estritamente menor que um dos seus elementos.

 

Se a todos os conjuntos infinitos se pode atribuir um número transfinito, a sua cardinalidade, então tem de existir um conjunto cujos membros incluam todos os números transfinitos. Então este conjunto teria de ter como cardinalidade o último (o maior) dos números transfinitos - no entanto Cantor afirmou que não existe tal número! Mas há mais: será que este conjunto, uma vez que inclui todos os conjuntos infinitos, se inclui a si próprio?

 

que se obtém devido a considerar-se a cardinalidade do conjunto

V de todos os conjuntos. Por um lado, esta cardinalidade não pode ser inferior à

Por outro lado, o Teorema de Cantor diz – precisamente – que a cardinalidade

de um qualquer conjunto é inferior à cardinalidade do conjunto das partes desse conjunto.