Equação de Cesàro

Em geometria, a equação de Cesàro de uma curva plana é uma equação relacionando a curvatura ($\kappa$) em um ponto da curva ao comprimento do arco do começo da curva ao dado ponto. Também pode ser dada como uma equação relacionando o raio de curvatura ($R$) ao comprimento do arco. (Estas são equivalentes, pois $R=1/\kappa$.) Duas curvas congruentes tem a mesma equação de Cesàro. As equações de Cesàro são denominadas em memória de Ernesto Cesàro.

Exemplos

Algumas curvas tem uma representação particularmente simples por uma equação de Cesàro.

• Reta: $\kappa =0$.
• Círculo: $\kappa =1/\alpha$, onde $\alpha$ é o raio.
• Espiral logarítmica: $\kappa =C/s$, onde $C$ é uma constante.
• Evolvente: $\kappa =C/{\sqrt {s}}$, onde $C$ é uma constante.
• Espiral de Cornu: $\kappa =Cs$, onde $C$ é uma constante.
• Catenária: $\kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}$.

Bibliografia

• The Mathematics Teacher. [S.l.]: National Council of Teachers of Mathematics. 1908. 402 páginas 
• Edward Kasner (1904). The Present Problems of Geometry. [S.l.]: Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis. 574 páginas 
• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. [S.l.]: Dover Publications. pp. 1–5. ISBN 0-486-60288-5 

Ligações externas

• Weisstein, Eric W. «Cesàro Equation» (em inglês). MathWorld 
• Weisstein, Eric W. «Natural Equation» (em inglês). MathWorld 
• Curvature Curves at 2dcurves.com.