Espaço compacto: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Linha 11:
Uma base para um espaço topológico <math>X</math> é uma coleção de abertos <math>\mathcal{A}</math> de <math>X</math> tal que, para qualquer aberto <math>U\subseteq X</math>, existe <math>\mathcal{B}_U\subseteq \mathcal{B}</math> tal que <math>U = \bigcup \mathcal{B}_U</math>. Uma subbase para <math>X</math> é uma coleção <math>\mathcal{S}</math> não-vazia de abertos desse espaço tal que
:: <math>\left\{ \bigcap \mathcal{S}_0 : \mathcal{S}_0\subseteq \mathcal{S} \text{ e } \mathcal{S}_0\text{ é finita e não-vazia}\right\}</math>
é uma base de <math>X</math>. É um resultado devido a [[James Waddell Alexander II]] que um espaço topológico <math>X</math> é (quase-)compacto se, e somente se, qualquer recobrimento de <math>X</math> por abertos de uma subbase desse espaço admitir um subrecobrimento finito.
| |||