Teorema de Euclides: diferenças entre revisões
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O "p" minúsculo foi modificado p/ "P" maiúsculo. |
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* Se ''q'' é primo então há pelo menos um número primo a mais que não está listado.
* Se ''q'' não é primo, então algum [[fator primo]] ''p'' divide ''q''. Esse fator ''p'' não está na nossa lista ''L'': se estivesse, ele dividiria ''P'' (pois ''P'' é o produto de todos os número na lista); mas como sabemos, ''p'' divide ''P'' + 1 = ''q''. Então, para não deixar resto, ''p'' teria que dividir a diferença entre os dois números, que é (''P'' + 1) − ''P'' ou seja, 1. Mas não existe número primo que divida 1, assim haveria uma contradição, logo, ''
Isso prova que para ''qualquer'' lista finita de números primos, há um número primo que não está na lista. Portanto, existem infinitos números primos.
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