Função divisor: diferenças entre revisões

As notações ''d''(''n''), &nu;(''n'') e τ(''n'') também são utilizadas para denotar σ₀(''n''), ouparticularmente adenominada de '''função número-de-divisores'''<ref name="Long 1972 46">{{harvtxt|Long|1972|p=46}}</ref><ref>{{harvtxt|Pettofrezzo|Byrkit|1970|p=63}}</ref> {{OEIS|id=A000005}}, indicando a quantidade de divisores inteiros positivos de ''n''. Dessa maneira, se o expoente ''k'' dos divisores de ''n'' na expressão acima é igual a zero, entãoe assim tem-se

:<math>\sigma_0(n)=\sum_{d|n} d^0=\sum_{d|n} 1=\tau(n)\ </math>

Quando o expoente ''k'' é igual a 1, a função é chamada '''função soma-dos-divisores''' e o índice "1" é geralmente omitido. Como o próprio nome informa, σ(''n'') associa ao inteiro ''n'' a soma de seus divisores naturais, de forma que

ADenine-se ainda uma função - denotada por ''s''(''n'') - que associa ao natural ''n'' a soma de seus divisores próprios, éexcluindo denotadadesses poro s(próprio ''n)''. PortantoSubsequentemente pode-se escrever ''s''(''n'') = σ(''n'') - ''n''.

Se ''n'' = ''pª^a'' com ''p'' primo e ''a'' > 1 expoente natural, então todos os divisores positivos de ''n'' estão no conjunto {1, ''p'', ...,''pª^a''}, de maneira que

\sigma({p}^{a}) = \sum_{i=0} ^{a} p^{i} = 1 + p + ... + p^a