Estimador: diferenças entre revisões

Suponhamos que exista um parâmetro <math> \theta \ </math> fixo que tem de ser estimado. Em seguida, um "estimador" é uma função que mapeia o espaço amostral de um conjunto de estimativas de amostra. Um estimador de <math> \theta \ </math> geralmente é representada pelo símbolo <math>\widehat{\theta}</math>. Muitas vezes, é conveniente expressar a teoria utilizando álgebra de variáveis ​​aleatórias: assim, se ''X'' é utilizado para denotar uma variável aleatória correspondente aos dados observados, o estimador (se tratado como uma variável aleatória) é simbolizada como uma função da variável aleatória , <math>\widehat{\theta}(X)</math> (X). A estima para um conjunto de dados observados em particular (isto é, para ''X'' = ''x'') é então <math>\widehat{\theta}(x)</math>, que é um valor fixado. Muitas vezes, uma notação abreviada é usada no qual <math>\widehat{\ theta}</math> é interpretado diretamente como uma variável aleatória, mas isso pode causar confusão.

Para uma amostra de dado <math>x \</math>, o "erro" do estimador <math>\widehat{\theta}</math> é definido como

:<math>e (x) = \ widehat {\ theta} (x) - \ theta</math>,

onde <math>\ theta \</math> é o parâmetro que está sendo estimado. Note que o erro, ''e'', depende não somente do estimador (a fórmula da estimação ou procedimento), mas também sobre a amostra.