Diferenças entre edições de "Estimador"

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Ver artigo principal: estimador consistente
Uma sequência consistente de estimadores é uma sequência de estimadores que convergem em probabilidade para a quantidade que está sendo estimada como o índice (normalmente o tamanho da amostra) cresce sem limites . Em outras palavras , aumentar o tamanho da amostra aumenta a probabilidade do estimador de estar próximo do parâmetro de população .
Matematicamente, uma seqüência de estimadores { tn , n ≥ 0} é um estimador consistente para o parâmetro ''θ'' se e somente se , para todo ε''ϵ'' > 0, não importa quão pequena , temos
:<math>
 
\ lim_ {n \ to \ infty } \ Pr \ \ left {
\ left |
t_n - \ theta \ right | <\ epsilon
\ right \} = 1.
</math>
A consistência definida acima pode ser chamada de consistência fraca. A sequência é fortemente consistente , se converge quase certamente para o valor verdadeiro.
Um estimador que converge para um ''múltiplo'' de um parâmetro pode ser feito dentro de estimador consistente através da multiplicação do estimador de factor de escala , isto é, o valor verdadeiro , dividido pelo valor assimptótico do estimador . Isso ocorre com freqüência na estimativa de parâmetros de escala de medidas de dispersão estatística.
 
;Normalidade assintótica
Um estimador assintoticamente normal é um estimador consistente cuja distribuição em torno do parâmetro verdadeiro ''θ'' se aproxima de uma distribuição normal com desvio padrão encolhendo na proporção de <math>1 / \ sqrt {n}</math>, como o tamanho da amostra n cresce. Usando \ xrightarrow {D} para denotar convergência na distribuição, tn é assintoticamente normal se
:<math>\ sqrt {n} (t_n - \ theta) \ xrightarrow {D} N (0, V), </math>
para algum ''V''. Quando ''V / N'' é chamada de ''variância assintótica'' do estimador.
O teorema do limite central implica normalidade assintótica da média da amostra \ bar x como um estimador da média verdadeira. Mais geralmente, estimadores de máxima verossimilhança são assintoticamente normais sob condições de regularidade bastante fracos - consulte a seção de assintoticos do artigo de máxima verossimilhança. No entanto, nem todos os estimadores são assintoticamente normal, os exemplos mais simples sendo o caso onde o verdadeiro valor de um parâmetro situa-se no limite da região de parâmetro admissíveis.
 
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