Diferenças entre edições de "Estimador"

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;Erro quadrático médio
O erro quadrático médio de <math>\widehat{\theta}</math> é definido como o valor esperado (média ponderada de probabilidade, sobre todas as amostras) dos erros ao quadrado, isto é,
:<math>\operatorname{MSEEQM}(\widehat{\theta}) = \operatorname{E}[(\widehat{\theta}(X) - \theta)^2].</math>
Ele é usado para indicar o quão distante, em média, o conjunto de estimativas está do único parâmetro a ser estimado. Considere a seguinte analogia. Suponha que o parâmetro é o centro de um alvo, o estimador é o processo de atirar flechas no alvo, e as flechas individuais são estimativas (amostras). Então a alta MSEEQM, siginifica que a distância média das flechas do centro do alvo é alta e baixo MSEEQM significa que a distância média do centro do alvo é baixa. As flechas podem ou não ser agrupadas. Por exemplo, mesmo se todas as flechas baterem no mesmo ponto, mesmo errando grosseiramente o alvo, o MSEEQM ainda é relativamente grande. Observe, contudo, que se o MSEEQM é relativamente baixo, então as flechas estão provavelmente mais altamente agrupadas (do que altamente dispersas).
 
;Desvio de amostragem
 
;Variância
A variância de <math>\widehat{\theta}</math> é simplesmente o valor esperado dos desvios quadrados de amostragem, ou seja, <math>\operatorname{var}(\widehat{\theta}) = \operatorname{E}[(\widehat{\theta} - \operatorname{E}(\widehat{\theta})) ^ 2]</math>. Ele é usado para indicar quão distante, em média, o conjunto de estimativas está do valor esperado das estimativas. Observe a diferença entre MSEEQM e variância. Se o parâmetro for o centro de um alvo, e as flechas são estimativas, então, uma variação relativamente alta significa que as flechas estão dispersas, e uma variância relativamente baixa significa que as flechas estão agrupadas. Algumas coisas a observar: mesmo que a variância for baixa, o conjunto de flechas pode ainda estar longe do alvo, e mesmo se a variância for alta, o conjunto difuso de flechas ainda pode ser imparcial. Finalmente, note que, mesmo se todas as flechas errarem grosseiramente o alvo, se, no entanto, todas bateram no mesmo ponto, a variância é zero.
 
;Viés
 
;Imparcial
O estimador <math>\widehat{\theta}</math> é um estimador imparcial de <math>\theta \ </math> se e somente se <math>B(\widehat{\theta}) = 0</math>. Note que o viés é uma propriedade do estimador , não da estimativa. Muitas vezes, as pessoas se referem a uma " estimativa enviesada " ou uma " estimativa imparcial ", mas eles realmente estão falando sobre uma " estimativa de um estimador enviesado ", ou uma " estimativa de um estimador imparcial. " Além disso, muitas vezes as pessoas confundem o " erro" de uma única estimativa com o " viés " de um estimador . Apenas porque o erro para uma estimativa é grande, não significa que o estimador é enviesado. De fato , mesmo se todas as estimativas tiverem valores absolutos astronômicos para os seus erros , se o valor esperado do erro é zero , o estimador é imparcial . Além disso, só porque um estimador é enviesado , não impede que o erro de estimativa seja zero (nós podemos ter sido sortudos). A situação ideal , é claro, é ter um estimador imparcial com baixa variância , e também tentar limitar o número de amostras em que o erro é extremo (isto é, têm poucos valores atípicos). No entanto, não é essencial enviesamento . Muitas vezes , se apenas um pequeno viés é permitido , então um estimador pode ser encontrado com o MSEEQM baixo e / ou poucas estimativas da amostra discrepantes .
Uma alternativa para a versão de " imparcial " acima , é " mediana - imparcial " , onde a mediana da distribuição de estimativas concorda com o valor real , assim, no longo prazo, a metade das estimativas será muito baixa e metade muito alta . Enquanto isso se aplica de imediato apenas para estimadores de valor escalar , isso pode ser estendido para qualquer medida de tendência central de uma distribuição : veja estimadores de mediana imparcial.
 
;Relacionamentos
*O MSEEQM, variância, e viés, estão relacionados: <math>\operatorname{MSEEQM}(\widehat{\theta}) = \operatorname{var}(\widehat\theta) + (B(\widehat{\theta})) ^ 2,</math> ou seja, o erro médio quadrado = variância + quadrado do viés. Em particular, para um estimador imparcial, a variância é igual ao MSEEQM.
*O desvio padrão de um estimador de θ (a raiz quadrada da variância), ou uma estimativa do desvio padrão de um estimador de θ, é chamado o erro padrão de θ
 
;Eficiência
Ver artigo principal: Eficiência (estatísticas)
Duas propriedades naturalmente desejáveis ​​dos estimadores são eles serem imparcial e ter o mínimo erro quadrático médio (MSEEQM). Estes não podem, em geral, tanto ser satisfeitas simultaneamente: um estimador viesadoenviesado pode ter menor erro quadrado médio (MSEEQM) do que qualquer estimador imparcial; ver viés do estimador.
Entre estimadores imparciais, muitas vezes existe um com a menor variância, chamada de variância mínima do estimador imparcial (MVUE). Em alguns casos, existe um estimador eficiente imparcial, o que, além de ter a menor variância entre os estimadores imparciais, satisfaz o limite de Cramér-Rao, que é um limite inferior absoluto na variância para as estatísticas de uma variável.
* [[Maximum a posteriori]] (MAP)
* [[Method of moments (statistics)|Method of moments]], [[generalized method of moments]]
* [[MinimumErro meanquadrático squaredMédio errorMínimo]] (MMSEEQMM)
* [[Particle filter]]
* [[Pitman closeness criterion]]
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