Diferenças entre edições de "Estimador"

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==Prática==
Um "estimador " ou "[[ponto estimado]]" é uma [[estatística ]] (isto é, uma função dos dados) que é utilizado para inferir o valor de um [[parâmetro]] desconhecido numem um [[modelo estatístico]]. O parâmetro a ser estimado por vezes é chamado ''estimando''.{{Carece de fontes|date=September 2010}} Ele pode ser de dimensão finita (no [[modelo paramétrico|paramétrico]] e [[modelo semi-paramétrico]]), ou de dimensão infinita ([[modelo não semi-parametrico |não semi-paramétrico]] e [[model não parametrico|model não paramétrico]]).{{Carece de fontes|date=September 2010}} Se o parâmetro é denotado ''θ'' então o estimador é normalmente escrito pela adição de um [[circunflexo ]] sobre o símbolo: <math style="vertical-align:0">\scriptstyle\hat\theta</math>. Sendo uma função dos dados, o estimador é em si uma variável aleatória, uma realização particular desta variável aleatória é chamada "estimativa". Às vezes, as palavras "estimador" e "estimativa" são usados ​​alternadamente.
 
A definição coloca, praticamente sem restrições, sobre quais funções dos dados podem ser chamadas de " estimadores ". A atratividade de diferentes estimadores pode ser julgadojulgada ao olhar para as suas propriedades, tais como [[viés]], [[erro quadrático médio]], [[consistência]], [[distribuição assintótica]], etc.. A construção e comparação de estimadores são os temas da [[teoria da estimação]]. No contexto da [[teoria da decisão]], um estimador é um tipo de [[regra de decisão]], e seu desempenho pode ser avaliadaavaliado através do uso de [[funções de perda]].
 
Quando a palavra "estimador" é usada sem um qualificador , geralmente refere-se a apontar a estimação. A estimativa, neste caso, é um único ponto no espaço de parâmetros. Também existem outros tipos de estimadores: [[estimadores de intervalo]], onde as estimativas são subconjuntos do espaço de parâmetros.
 
O problema da [[estimação da densidade]] resulta em duas aplicações. Em primeiro lugar, ao estimar as [[funções de densidade de probabilidade]] de variáveis ​​aleatórias e em segundo lugar para estimar a [[função de densidade espectral]] de uma [[série temporal]]. Nestes problemas as estimativas são funções que podem ser consideradas como estimativas de ponto em um espaço de dimensão infinita, e há problemas correspondentes à estimação de intervalo.
 
==Definição==
Suponhamos que exista um parâmetro <math> \theta \ </math> fixo que tem de ser estimado. Em seguida, um "estimador" é uma função que mapeia o [[espaço amostral]] de um conjunto de estimativas de amostra. Um estimador de <math> \theta \ </math> geralmente é representadarepresentado pelo símbolo <math>\widehat{\theta}</math>. Muitas vezes, é conveniente expressar a teoria utilizando [[álgebra de variáveis ​​aleatórias]]: assim, se ''X'' é utilizado para denotar uma variável aleatória correspondente aos dados observados, o estimador (se tratado como uma variável aleatória) é simbolizadasimbolizado como uma função da [[Variável aleatória discreta|variável aleatória]] , <math>\widehat{\theta}(X)</math>. A estima para um conjunto de dados observados em particular (isto é, para ''X'' = ''x'') é então <math>\widehat{\theta}(x)</math>, que é um valor fixado. Muitas vezes, uma notação abreviada é usada no qual <math>\widehat{\theta}</math> é interpretado diretamente como uma variável aleatória, mas isso pode causar confusão.
 
==Propriedades quantificadas==
{{Main|Estimador consistente}}
 
Uma sequência consistente de estimadores é uma sequência de estimadores que [[Convergência em probabilidade|convergem em probabilidade]] para a quantidade que está sendo estimada como o índice (normalmente o [[tamanho da amostra]]) cresce sem limites. Em outras palavras, aumentar o tamanho da amostra aumenta a probabilidade do estimador de estar próximo do parâmetro de população. Matematicamente, uma seqüênciasequência de estimadores { tn , n ≥ 0} é um estimador consistente para o [[parâmetro]] ''θ'' se e somente se , para todo ''ϵ'' > 0, não importa quão pequena, temos
:<math>
\lim_{n\to\infty}\Pr\left\{
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