Estimador: diferenças entre revisões

Suponhamos que exista um parâmetro <math> \theta \ </math> fixo que tem de ser estimado. Em seguida, um "estimador" é uma função que mapeia o [[espaço amostral]] de um conjunto de estimativas de amostra. Um estimador de <math> \theta \ </math> geralmente é representado pelo símbolo <math>\widehat{\theta}</math>. Muitas vezes, é conveniente expressar a teoria utilizando [[álgebra de variáveis ​​aleatórias]]: assim, se ''X'' é utilizado para denotar uma variável aleatória correspondente aos dados observados, o estimador (se tratado como uma variável aleatória) é simbolizado como uma função da [[Variável aleatória discreta|variável aleatória]] , <math>\widehat{\theta}(X)</math>. A estima para um conjunto de dados observados em particular (isto é, para ''X'' = ''x'') é então <math>\widehat{\theta}(x)</math>, que é um valor fixado. Muitas vezes, uma notação abreviada é usada no qual <math>\widehat{\theta}</math> é interpretado diretamente como uma variável aleatória, mas isso pode causar confusão.

Um estimador que converge para um ''múltiplo'' de um parâmetro pode ser feito dentro de estimador consistente através da multiplicação do estimador de [[fator de escala]], isto é, o valor verdadeiro, dividido pelo valor assimptóticoassintótico do estimador. Isso ocorre com frequência na [[Parâmetros de escala|estimativa de parâmetros de escala]] de [[Dispersão estatística|medidas de dispersão estatística]].

{{Main|Eficiência (estatísticasestatística)}}

Entre estimadores não-enviesados, muitas vezes existe um com a menor variância, chamada de variância mínima do estimador não-enviesado (ENE). Em alguns casos, existe um [[estimador eficiente]] não-enviesado, o que, além de ter a menor variância entre os estimadores não-enviesados, satisfaz o limite de [[Cramér-Rao]], que é um limite inferior absoluto na variância para as estatísticas de uma variável.