Teorema de Euclides: diferenças entre revisões

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Chen10k2 (discussão | contribs)
Linha 20:
 
* Se ''q'' é primo então há pelo menos um número primo a mais que não está listado.
* Se ''q'' não é primo, então algum [[fator primo]] ''p'' divide ''q''. Esse fator ''p'' não está na nossa lista ''L'': se estivesse, ele dividiria ''P'' (pois ''P'' é o produto de todos os número na lista); mas como sabemos, ''p'' divide ''P'' + 1 = ''q''. Então, para não deixar resto, ''p'' teria que dividir a diferença entre os dois números, que é (''P'' + 1) − ''P'' ou seja, 1. Mas não existe número primo que divida 1, assim haveria uma contradição, logo, ''p'' não pode estar na lista. Isso significa que pelo menos mais um número primo existe além dos que estão na lista.
 
Isso prova que para ''qualquer'' lista finita de números primos, há um número primo que não está na lista. Portanto, existem infinitos números primos.
Linha 33:
Note que <math>m \,\!</math> não é divisível por nenhum elemento de <math>\mathbb{P}</math>, pois o resto da divisão é sempre 1.
 
Assim, <math>m \,\!</math> é outro número primo ou é um [[número composto]] cujos fatores são números primos que não estaestão na lista.
 
Logo, nossa suposição inicial não tem lugar.