Paridade de funções: diferenças entre revisões
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Em [[matemática]], a '''paridade de funções''' é um conceito sobre a simetria de [[funções]].
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== Definição ==
Seja <math>E\subseteq\mathbb{R}</math> um [[conjunto]] com a seguinte propriedade de simetria em relação à origem:
:<math>x\in E \Longrightarrow -x\in E.</math>
* Uma função <math>f:E\to\mathbb{R}</math> é dita '''par''' se
:<math>f(x)=f(-x)</math>
* Uma função <math>f:E\to\mathbb{R}</math> é dita '''ímpar''' se
:<math>f(-x)=-f(x)</math>
A nomenclatura provém do fato que a função <math>f(x)=x^k</math> é impar se <math>k</math> é um [[número ímpar]] e par se <math>k</math> é um [[número par]].
== Exemplos ==
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== Decomposição em funções par e ímpar ==
Toda função <math>f:E\to\mathbb{R}</math> definida em um conjunto <math>E</math> simétrico em relação à origem pode ser
:<math>f(x)= f_i(x) + f_p(x) = \left(\frac{f(x)-f(-x)}{2}\right)+\left(\frac{f(x)+f(-x)}{2}\right)</math>
=== Exemplo ===
Seja <math>f(x)=e^x,</math>
:<math>f(x)= \left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)+\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)=\
== Propriedades ==
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