Função de Möbius: diferenças entre revisões

 

== Definição ==

[[Imagem:MoebiusMu.PNG|thumb|400px|A função de Möbius.]]

 

 

* '''μ(''n'') = 0''' se ''n'' tem como divisor um outro número natural ao quadrado;

* '''μ(''n'') = 1''' se ''n'' não tem como divisor um outro número natural ao quadrado e é decomposto em uma quantidade par de [[número primo|números primos]];

* '''μ(''n'') = -1''' se ''n'' não tem como divisor um outro número natural ao quadrado e é decomposto em uma quantidade ímpar de números primos.

 

 

Contudo, a complexidade computacional para esse cálculo (que se fundamenta na determinação de [[Raiz da unidade|raízes da unidade]]) resulta em um custo semelhante ao do cálculo do [[produto de Euler]].

 

== Propriedades ==

Entre as diversas propriedades satisfeitas pela função estão as seguintes:

 

 

<math>\sum_{i=0}^k \mu (p^i) = 1 - 1 = 0 \,</math>.

 

* <math>\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\mu(k)}{k^s}=\frac{1}{\zeta(s)}</math>

 

 

 

 

== Ver também ==

* [[Função de Liouville]]

* [[Função de Mertens]]

* [[Soma de Ramanujan]]

 

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