Fórmula de Landau-Zener: diferenças entre revisões
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[[Ficheiro:Avoided-crossing.svg|miniaturadaimagem|Cruzamento evitado mostrando o perfil dos valores próprios de um hamiltoniano de um sistema de dois níveis em função de uma coordenada z. Os valores próprios (energia dos estados adiabáticos) seguem um perfil hiperbólico, em que a energia dos estados diabáticos são assímptotas com uma evolução linear em z.]]
A '''formula de Landau–Zener''' é uma solução analítica das equações de movimento que regem a transição dinâmica de um sistema [[mecânica quântica|mecânico quântico]] de 2-[[nível de energia|níveis de energia]], com um [[hamiltoniano]] dependente do tempo variando de tal forma que a separação de energia dos dois estados é uma função linear do tempo. A fórmula, dando a probabilidade de uma transição [[diabático|diabática]] (não [[Teorema Adiabático|adiabática]]) entre os dois estados de energia, foi publicado separadamente por [[Lev Landau]],<ref name="Landau">{{cite journal |author=L. Landau |title=Zur Theorie der Energieubertragung. II |journal=[[Physics of the Soviet Union]] |volume=2 |issue= |pages=46–51 |year=1932 |url= |pmid= |doi=}}</ref> [[Clarence Zener]],<ref name="Zener">{{cite journal |author=C. Zener |title=Non-adiabatic Crossing of Energy Levels |journal=[[Proceedings of the Royal Society of London A]] |volume=137 |issue=6 |pages=696–702 |year=1932 |jstor=19320901 |pmid= |doi=10.1098/rspa.1932.0165 |bibcode=1932RSPSA.137..696Z}}</ref> [[Ernst Stueckelberg]],<ref name="Stueckelberg">{{cite journal |author=E. C. G. Stueckelberg |title= |journal=[[Helvetica Physica Acta]] |volume=5 |pages=369 |year=1932}}</ref> and [[Ettore Majorana]],<ref name="Majorana">{{cite journal |author=E. Majorana |title= Atomi orientati in campo magnetico variabile |journal=[[Nuovo Cimento]] |volume=9 |issue=2 |pages=43–50 |year=1932|doi=10.1007/BF02960953}}</ref> em 1932.▼
▲A '''formula de Landau–Zener''' é uma expressão matemática para a probabilidade de transição entre dois níveis de energia numa situação de [[cruzamento evitado]]. Corresponde a uma solução analítica das equações de movimento que regem a
== Fórmula de Landau-Zener ==
A fórmula de Landau-Zener tem tido um papel central na descrição de efeitos não-adiabaticos em colisões atómicas e moleculares
<ref name="Child">{{cite book |last=Child |first=Mark |date=1996 |title=Molecular Collision Theory |publisher=Dover Publications|isbn= 0486694372}}</ref> em particular, e efeitos não-adiabaticos na química e física molecular em geral
<ref name="Kayanuma">{{cite journal |author=Y. Kayanuma |title= Landau-Zener formula revived in nano physics |journal=Applied and Computational Mathematics |volume=6 |issue=2 |pages=143–161 |year=2007|issn=1683-3511}}</ref>.
Neste contexto, considera-se que o sistema se move com uma velocidade constante ''v'' e que a variação ao longo da coordenada ''z'' dos níveis de energia do sistema é uma [[hipérbole]]. A probabilidade de um sistema que começa num dos níveis de energia terminar no outro nível de energia depois de atravessar o centro da híperbole em ''z<sub>c</sub>'', em que o intervalo
que separa os dois níveis de energia é menor, é dada pela fórmula de Landau-Zener
<math>p_{LZ}=exp\left(-\frac{\pi^2 \Delta V^2}{h \Delta F v}\right)</math>,
em que ''ΔV'' é a diferença energética dos dois níveis no ponto ''z<sub>c</sub>'', ''ΔF'' é a diferença do declive das assimptotas da hiperbole e ''h'' é a [[constante de Planck]].
A fórmula de Landau-Zener fornece resultados razoáveis quando a energia cinética do sistema é elevada, mas sobretudo é um modelo paradigmático para racionalizar efeitos não-adiabaticos <ref name="NikitinRev">{{cite journal |author=E. E. Nikitin |title=Nonadiabatic Transitions: What We Learned from Old Masters and How Much We Owe Them|journal=Annual Review of Physical Chemistry |volume=50|pages=1–21 |year=1999|doi=10.1146/annurev.physchem.50.1.1}}</ref>.
== Fórmula de Stueckelberg ==
[[Ficheiro:Non-adiabatic atomic collision.svg|miniaturadaimagem|Numa colisão atómica ou molecular os sistema atravessa a região de interacção duas vezes.]]
Numa colisão atómica ou molecular, o sistema atravessa por duas vezes a região ''z<sub>c</sub>'' em que a energia dos dois níveis se aproxima. A probabilidade de um sistema que se encontra num determinado nível de energia antes da colisão e terminar num outro após a colisão, foi determinada por Stueckelberg <ref name="Stueckelberg" />
<math>p_S=4 p_{LZ}(1-p_{LZ})\sin^2(\Phi+\varphi)</math>,
em que ''p<sub>LZ</sub>'' é a probabilidade de transição numa passagem dada pela fórmula da Landau-Zener, ''Φ'' é a diferença de fases acomulada pela [[função de onda]] do sistema entre as duas passages por ''z<sub>c</sub>'', e ''φ'' é uma fase dinâmica que tende para ''φ=π/4'' no limite de velocidades elevadas <ref name="NikitinRev" />.
== Notas ==
*A equação publicada por Landau <ref name="Landau" /> continha um erro de 2π no expoente <ref name="Zener" />.
*Enquanto os outros autores derivaram a fórmula no contexto de colisões atomicas ou moleculares, Majorana estudava o comportamento de átomos em campos magnéticos variáveis <ref name="Majorana" />.
*Recentemente, uma dedução alternativa da fórmula de Landau-Zener foi proposta por Wittig <ref name="Wittig>{{cite journal |author=C. Wittig |title= The Landau-Zener Formula |journal=Journal of Physical Chemistry B |volume=109 |issue=17 |pages=8428–8430 |year=2005|doi=10.1021/jp040627u}}</ref>.
{{Referências}}
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