Representação afim: diferenças entre revisões

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Uma '''respresentaçãorepresentação afim''' de um [[ConjuntosGrupo (matemática)|cojuntogrupo]] ([[Grupo de Lie|de Lie]]) [[Topologia (matemática)|topológico]] ''G'' (sendoem falso)um [[espaço afim]] ''A'' é um [[homomorfismo (sendode liso)grupos]] [[Função contínua|contínuo]] ([[Função suave|suave]]) de ''G'' aono [[grupo dode automorfismoautomorfismos]] de um''A'', o [[espaçogrupo afim]] Aff(''A''). Da mesma forma, uma representação afim de uma álgebra de Lie '''g''' em ''A'' é um [[homomorfismo de álgebras de Lie]] de '''g''' na álgebra de Lie '''aff'''(''A'') do grupo afim de ''A''.
 
Um exemplo é a ação do conjunto [[Geometriagrupo euclidiana|euclideanoeuclidiano]] E(''E (n)'') em cima dono [[espaço euclideano]] E<sup>''E n''</sup>.
 
DesdeUma vez que o grupo afim nade dimensão ''n'' é um grupo dade [[matriz]]matrizes nade dimensão ''n ''&nbsp;+ &nbsp;1'', uma respresentaçãorepresentação afim pode ser pensada como de um tipo particular dade respresentação[[representação linear]]. Nós podemos perguntar se dadouma representação afim a respresentaçãodada tem um ponto fixo no dado para o [[espaço afim]] dado ''A''. Se ela tem, nós podemos fazer exame quetomá-lo como a origem e considerar ''A'' como um [[espaço do vetorvetorial]]: nesse caso, nós temos realmentena verdade uma respresentaçãorepresentação linear nade [[Dimensão (matemática)|dimensão]] ''Nn''. EstaEm geral, esta redução depende de umaquestão perguntade da[[cohomologia coromolgia dode grupo, no geralgrupos]].
 
== Ver também ==
* [[Ação de grupo]]
* [[Representação projetiva]]
 
== Referências ==
* {{citation|first1=Elisabeth|last1=Remm|first2= Michel|last2= Goze|title=Affine Structures on abelian Lie Groups|arxiv=math/0105023|journal=Linear Algebra and its Applications|volume= 360|year=2003|pages= 215–230|doi=10.1016/S0024-3795(02)00452-4}}.
 
{{esboço-matemática}}