Forma quadrática: diferenças entre revisões
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There are also forms that can express nearly all positive integers except one, such as {1,2,5,5} which has 15 as the exception. Recently, the [[15 and 290 theorems]] have completely characterized universal integral quadratic forms: if all coefficients are integers, then it represents all positive integers if and only if it represents all integers up through 290; if it has an integral matrix, it represents all positive integers if and only if it represents all integers up through 15.
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História
O estudo de determinadas formas quadráticas , em particular a questão de saber se um determinado número inteiro pode ser o valor de uma forma quadrática sobre os inteiros , remonta muitos séculos. Um desses casos é o teorema de Fermat em somas de dois quadrados , que determina quando um inteiro pode ser expresso na forma x2 + y2 , onde x , y são inteiros . Este problema está relacionado com o problema de encontrar triplos de Pitágoras , que apareceu no segundo milênio antes de Cristo [3]
Em 628, o índio matemático Brahmagupta escreveu Brahmasphutasiddhanta que inclui, entre muitas outras coisas , um estudo de equações da forma x2 - = NY2 c . Em particular, ele considerou o que hoje é chamado de Pell equação x2 - ny2 = 1, e encontrou um método para a sua solução [4] Na Europa, este problema foi estudado por Brouncker , Euler e Lagrange .
Em 1801 Gauss publicou Disquisitiones Arithmeticae , a maior parte dos quais foi dedicada a uma teoria completa de formas quadráticas binárias sobre os inteiros . Desde
<nowiki> </nowiki>então, o conceito tem sido generalizada, e as conexões com campos quadrática número, o grupo modular , e outras áreas da matemática foram esclarecidas .
{{Referências}}
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