Problema de Waring: diferenças entre revisões
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Alguns cálculos simples nos mostram que, por exemplo, 7 é a soma de 4 quadrados (2 + 2 + 2 + 1), 23 requer 9 cubos (8 + 8 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) e 79 requer 19 potências de 4 (4*16 + 15*1). Estes exemplos demonstram que g(2) ≥ 4, g(3) ≥ 9 e g(4) ≥ 19. Waring conjecturou se estes valores seriam de fato os melhores possíveis.
O teorema das potências de quatro de [[Joseph-Louis de Lagrange|Lagrange]], de 1770, afirma que que qualquer número natural é a soma de no máximo 4 quadrados; uma vez que 3 quadrados não seriam suficientes, o teorema estabelece que g(2) = 4. O mesmo teorema havia sido conjecturado por [[Claude
Ao longo dos anos, vários limites foram estabelecidos, usando técnicas matemáticas cada vez mais sofisticadas e complexas. Por exemplo, [[Joseph Liouville|Liouville]] demonstrou que g(4) era no máximo 53. Hardy e Littlewood mostraram que todo ''número suficientemente grande'' é a soma de no máximo 19 potências de quatro.
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