Isso mostra que a primeira aproximação da raiz não necessita ser um valor próximo dela. Existe casos em que essa aproximação é distante da raiz e mesmo assim o método converge, conforme mostrado no exemplo acima.
== Considerações sobre o método ==
== Conclusões e Curiosidades ==
O '''Métodométodo de Newton''' é considerado por muitos autores o melhor método para encontrar sucessivas melhores aproximações de raízes (ou zeros) de uma determinada função real e, portanto, tem sido estudado e utilizado em diversos ramos da ciência ([[Matemática]], [[Física]], [[Engenharia]]), sendo também muito utilizado na resolução de [[sistemas não lineares]]. Além disso, esse método tem sido alvo de novos estudos e aprimoramentos. Em 1984, Allan J. Macleod mostrou, num artigo da International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, que o método iterativo de Newton-Raphson para equações não lineares pode ser considerado um membro da família geral de um parâmetro de métodos de segunda ordem <ref>{{citar web|url=http://www.informaworld.com/smpp/content~content=a746858577&db=all|autor=A.J. Macleod |título="A generalization of Newton-Raphson" |publicado=Int. J. Math. Ed. Sci. Tech., v.15, n.1 January 1984, pages 117-120|lingua=inglês}}</ref>. Um ponto importante a ser observado diz respeito a praticidade do '''Método de Newton'''. Caso a função ''f'' seja complicada, encontrar sua derivada pode ser muito trabalhoso e o método torna-se improdutivo. Nesses casos, o [[Método das secantes]] é mais produtivo de ser utilizado, porque não exige que a derivada de ''f'' seja conhecida.
Um ponto importante a ser observado diz respeito a praticidade do método de Newton. Caso a função ''f'' seja complicada, encontrar sua derivada pode ser muito trabalhoso e o método torna-se improdutivo. Nesses casos, o [[método das secantes]] é mais produtivo de ser utilizado, porque não exige que a derivada de ''f'' seja conhecida.
