Energia livre de Helmholtz: diferenças entre revisões

Dada a [[segunda lei da termodinâmica]], o conceito deriva da verificação que nem toda a energia interna de um sistema é passível de produzir trabalho visto que uma parcela desta energia encontra-se diretamente associada à [[entropia]] do sistema. Sendo a parcela de energia associada à entropia determinável pelo produto da entropia S do sistema pela sua [[temperatura]] <math>T</math>, tem-se que a energia livre de Helmholtz é corretamente definida pela expressão:

:<math> F = U - TS </math>

Quando expressa em função das [[grandeza]]s [[Temperatura]] <math>T</math>, número de elementos <math>N</math>, e [[volume]] <math>V</math> - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a Energia Livre de Helmholtz <math> F = F_{(T,V,N)} </math> é, assim como o são as respectivas [[Transformada de Legendre|Transformadas de Legendre]], a saber a [[Entalpia]] <math> H = H_{(S,P,N)} </math>, a [[Energia livre de Gibbs]] <math> G = G_{(T,P,N)} </math> e a [[Energia interna]] <math> U = U_{(S,V,N)} </math>, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à [[termodinâmica]], obter-se qualquer informação física relevante para o sistema a qual esta encontre-se vinculada.<ref>Em acordo com Callen, Herbert B. - Thermodynamics and An Introduction to Thermostatics - John Wiley & Sons - ISBN 0-471-86256-8</ref>

* ''<math>F</math>''&nbsp; é a energia livre de Helmholtz ([[SI]]: [[joule]]s, CGS: [[erg]]s),

* ''<math>U</math>''&nbsp; é a [[energia interna]] do sistema (SI: joules, CGS: ergs),

* ''<math>T</math>''&nbsp; é a [[temperatura absoluta]] a qual ocorrem os process (em [[kelvin]]s),

* ''<math>S</math>''&nbsp; é a [[entropia]] (SI: joules por kelvin, CGS: ergs por kelvin).

Uma vez conhecida a equação fundamental para a energia interna do sistema, <math> U_{(S,V,N)} </math>, relação esta que elucida o vínculo existente entre a [[energia]] interna <math>U</math> e a [[entropia]] <math>S</math> do sistema, espera-se pela lógica ser possível determinar a partir dela a eneriga livre de Helmholtz. A ferramenta matemática necessária a tal tarefa resume-se em uma [[transformada de Legendre]] adequada. Em acordo com o estabelecido pela [[Transformada de Legendre]] aplicada à [[energia interna]] <math> U_{(S,V,N)} </math>, visto que a energia livre de Helmholtz <math> F_{(T,V,N)} </math> deve figurar, entre outras se houver, em função das [[grandeza extensiva|grandezas extensivas]] [[volume]] <math>V</math>, [[quantidade de matéria]] <math>N</math>, e da [[grandeza intensiva]] [[temperatura absoluta]] <math>T</math>, deve-se substituir a extensiva a grandeza estensiva <math>S</math> - a [[entropia]] - que figua em <math> U_{(S,V,N)} </math> pela correspondente [[grandeza conjugada]] <math>T</math>, o que pode ser feito uma vez estabelecido que:<ref>Callen, Herbert B. - Thermodynamics and an Introduction to Thermostatics - John Wiley & Sons - 1985 - ISBN 0-471-86256-8</ref>

:<math> T = \frac {\part U_{(S,V,N)}}{\part S} </math> .

A equação fundamental para a energia livre de Helmholtz para um [[gás ideal]] (monoatômico) é, e a menos de constante(s) acompanhando a grandeza <math>N</math> com unidade(s) definida(s) de forma a tornar correta a [[análise dimensional]]:<ref>A saber, o expoente em funções exponenciais e o argumento em logaritmos devem ser adimensionais. Para maiores detalhes, consulte a versão anglófona do artigo [[:en:Ideal Gas#Entropy|Gases ideais]].</ref>

:<math> F_{(T,V,N)} = Nk_BT ln(\frac{N}{V}) - \frac{3}{2}Nk_BT ln(\frac{3k_BT}{2}) + Nk_BT (\frac{3}{2}-c)</math> <ref>Ambas as equações em acordo com Salinas, Silvio R. A. - Introdução à Física Estatística - EdUSP - 1999 - ISBN 85-314-0386-3.</ref>

:<math> U_{(S,V,N)} = N (\frac {N}{V})^{(2/3)} e^{[\frac{2}{3} (\frac {S}{Nk_B} -c)]} </math>