Princípio de exclusão de Pauli: diferenças entre revisões

O '''princípio de exclusão de Pauli''' é um princípio da [[mecânica quântica]] formulado por [[Wolfgang Pauli]] em [[1925]]. Ele afirma que dois [[férmion]]s [[partículas idênticas|idênticos]] não podem ocupar o mesmo [[estado quântico]] ''simultaneamente''. Uma forma mais rigorosa de enunciar este princípio é dizer que a função de onda total de um sistema composto por dois fermions idênticos deve ser [[antissimétrica]], com respeito ao cambiamento de duas partículas. Para eletrons de um mesmo átomo, ele implica que dois elétrons não podem ter os mesmos quatro [[números quânticos]]. Por exemplo, se os números quânticos ''<math>n</math>'', ''<math>l</math>'', e ''m<submath>lm_l</submath>'' são iguais nos dois elétrons, estes deverão necessariamente ter os números ''m<submath>sm_s</submath>'' diferentes, e portanto os dois elétrons têm spins opostos.

O princípio de exclusão de Pauli é uma consequência matemática das propriedades do [[operador momento angular]], que é o gerador das operações de [[rotação]], em mecânica quântica. A permutação de partículas num sistema de duas partículas[[partícula]]s idênticas (que é matematicamente equivalente à rotação de cada partícula de um ângulo de 180 graus) deve resultar em uma configuração descrita pela mesma função de onda da configuração original (quando as partículas têm [[spin inteiro]]) ou numa mudança de sinal desta função de onda (para partículas de [[spin semi-inteiro]]). Por isso, duas partículas de spin semi-inteiro não podem estar em um mesmo estado quântico, já que a função de onda do sistema composto pelas duas teria que ser igual a sua simétrica, e a única função que atende a esta condição é a função identicamente nula.

[[Partículas elementares|Partículas]] com função de onda anti-simétrica são chamadas [[férmion]]s, e obedecem ao princípio de exclusão de Pauli. Além das mais familiares já citadas - elétron, próton e nêutron - são também fermions o [[neutrino]] e o [[quark]] (que são os constituintes elementares dos prótons e nêutrons), além de alguns [[átomo]]s, como o [[hélio|hélio-3]]. Todos os férmions possuem spin "semi-inteiro", o que quer dizer que seu [[momento angular]] intrínseco tem valor <math>\hbar = \frac{h/}{2\pi} </math> (a [[constante de Planck]] dividida por 2π<math>2\pi</math>) multiplicada por um [[semi-inteiro]] (<math>\frac{1/}{2}</math>, <math>\frac{3/}{2}</math>, <math>\frac{5/}{2}</math>, etc.). Na teoria da mecânica quântica, fermions são descritos por "estados anti-simétricos", que são explicados em mais detalhes no artigo sobre [[partículas idênticas]].

Pauli procurou uma explicação para estes números, que eram a esta altura apenas [[Relações empíricas|empíricos]]. Ao mesmo tempo, ele estava tentando explicar certos resultados experimentais envolvendo o [[Efeito Zeeman]] em [[espectroscopia|espectroscopia atômica]] e no [[ferromagnetismo]]. Ele encontrou uma pista essencial em um artigo de 1924 escrito por [[Edmund Clifton Stoner|E.C.Stoner]], que estabelecia que, para um dado valor do [[número quântico principal]] (<math>n</math>), o número de níveis de [[energia]] de um eletron no espectro de um [[átomo]] de [[metal alcalino]] posto sob a ação de um [[campo magnético]] externo, situação na qual todos os [[níveis de energia degenerados]] são separados, é igual ao número de elétrons[[elétron]]s na camada fechada de um [[gás nobre]] correspondente ao mesmo valor de <math>n</math>. Este fato levou Pauli a perceber que os números aparentemente complicados de elétrons em camadas fechadas podem ser reduzidos a uma regra muito simples, a de que só pode haver um elétron em cada estado atômico, definido por um conjunto de quatro números quânticos. Para esta finalidade ele introduziu um novo número quântico com apenas dois valores possíveis, identificado por [[Samuel Goudsmit]] e [[George Uhlenbeck]] como o [[spin do eletron]].

Como discutido no artigo sobre [[partículas idênticas]], um estado anti-simétrico no qual uma das partículas está no estado <math>\left|\psi_1\right\rangle</math> (''[[braNotação Bra-ket notation|nota]]'') enquanto a outra está no estado <math>\left|\psi_2\right\rangle</math> é

Considere, por exemplo, um átomo de [[hélio]] neutro, que tem dois eletrons ligados. Ambos podem ocupar o estado de mais baixa energia (''<math>1s</math>'') mas para isso têm que ter spins opostos. Isto não viola o princípio de Pauli porque o spin é parte da caracterização do estado quântico do eletron, e por isso os dois eletrons ocupam estados quânticos diferentes. No entanto, o [[spin]] só pode ter dois valores diferentes (ou [[autovalor]]es). Num [[átomo]] de [[lítio]], que contém três eletrons ligados, o terceiro eletron não pode ocupar um estado ''<math>1s</math>'', já que resultaria com o spin, e portanto o estado quântico, igual a algum dos dois primeiros, e tem que ocupar um dos estados ''<math>2s</math>'' de energia mais alta. De forma análoga, os elementos sucessivos vão requerer que os eletrons adicionais vão ocupando estados de energia cada vez mais alta, a cada vez que um número par de eletrons esgota os estados disponíveis no estado anterior. As propriedades químicas de uma substância depende fortemente do número de eletrons em sua camada mais externa, o que dá origem à tabela periódica dos elementos.

A [[Astronomia]] mostra outra demonstração espetacular deste efeito, na forma de [[anã branca|estrelas anãs brancas]] e [[estrela de nêutron|estrelas de nêutron]]. Em ambos os tipos de objetos, a estrutura atômica usual da matéria ordinária é quebrada por [[gravitação|forças gravitacionais]] enormes, fazendo com que a estabilidade seja suportada apenas pela "pressão de degenerescência". Esta forma exótica de matéria é chamada de [[matéria degenerada]]. Nas anãs brancas, os átomos são impedidos de colapsar uns sobre os outros pela pressão de degenerescência de seus eletrons. Nas estrelas de neutrons, que exibem forças gravitacionais ainda mais intensas, os eletrons e os protons colapsam formando neutrons, que são capazes de produzir pressões de degenerescência maiores. Os neutrons são os objetos mais "rígidos" conhecidos - seu [[módulo de Young]], ou mais apropriadamente módulo de rigidez é 20 ordens de grandeza maior que o do diamante.

* {{Citar livro | autor=Dill, Dan |título=Notes on General Chemistry |edição=2ª |língualíngua2=en | capítulo = 3.5, Many-electron atoms: Fermi holes and Fermi heaps | editora=W. H. Freeman | ano=2006 | isbn= 1-4292-0068-5 }}

* {{Citar livro | autor=Griffiths, David J.|título=Introduction to Quantum Mechanics |edição=2ª |língualíngua2=en | editora=Prentice Hall |ano=2004 |isbn= 0-13-805326-X}}

* {{Citar livro | autor=[[Liboff, Richard L.]] |título=Introductory Quantum Mechanics |língualíngua2=en | editora=Addison-Wesley | ano=2002 | isbn= 0-8053-8714-5}}

* {{Citar livro | autor=Massimi, Michela |título=Pauli's Exclusion Principle |língualíngua2=inglêsen | editora=Cambridge University Press | ano=2005 | isbn= 0-521-83911-4}}

* {{Citar livro | autor=Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph |título=Modern Physics |edição=4ª |língualíngua2=en | editora=W. H. Freeman | ano=2002 | isbn= 0-7167-4345-0}}