Matriz jacobiana: diferenças entre revisões
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Linha 49:
Assim, digamos que (U,V) = (X+Y,X-Y). Teremos então
:<math>\left \{ \begin{matrix} u= & x+y \\ v= & x-y \end{matrix}\right. \longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x= & {\color{Blue}u-y} \\ y= & {\color{Red}x
O [[determinante]] jacobiano neste caso (chamado de jacobiano da transformação<ref>CASELLA, George, e BERGER, Roger L. Inferência estatística - tradução da segunda edição norte-americana. São Paulo: Centage Learning, 2010. ISBN 978-85-221-0894-7. Página 142 e 192.</ref>) será
<math>\begin{vmatrix} \frac{\partial h_{1}(u,v)}{\partial u} & \frac{\partial h_{1}(u,v)}{\partial v} \\ \frac{\partial h_{2}(u,v)}{\partial u} & \frac{\partial h_{2}(u,v)}{\partial v} \end{vmatrix}</math> <math>=\begin{vmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \end{vmatrix} = - \frac{1}{2} </math>. O [[módulo]] deste determinante é <math> \frac{1}{2} </math>. A função densidade de probabilidade conjunta é, portanto:
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