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== Biografia ==
[[Imagem:Legendre and Fourier (1820).jpg|225px|right|thumb|[[Caricatura]]s em aquarela, de 1820, dos matemáticos franceses [[Adrien-Marie Legendre]] (à esquerda) e Joseph Fourier (à direita) pelo artista francês [[Julien-Leopold Boilly]], retrato em aquarela números 29 e 30 do ''Album de 73 Portraits-Charge Aquarelle’s des Membres de I’Institute''.<ref name=Boilly>Boilly, Julien-Leopold. (1820). ''Album de 73 Portraits-Charge Aquarelle’s des Membres de I’Institute'' ([http://translate.google.com/translate?js=y&prev=_t&hl=en&ie=UTF-8&layout=1&eotf=1&u=http%3A%2F%2Fwww.photo.rmn.fr%2Fcf%2Fhtm%2FCSearchZ.aspx%3FE%3D2K1KTS6T7WAMK%26SubE%3D2C6NU00YI4TE&sl=auto&tl=en watercolor portrait] #29). Biliotheque de l’Institut de France.</ref>]]
Jean-Baptiste Joseph Fourier foi o 12° filho dos 15 que teve seu pai, um [[alfaiate]] em Auxerre. Ele ficou orfão muito jovem, pois a sua mãe morreu quando ele tinha nove anos e o seu pai no ano seguinte. Ele foi internado na escola militar de Auxerre, um colégio [[beneditinos|beneditino]], onde inicialmente mostrou ter talento para a literatura, mas aos treze anos começou a interessar-se pela matemática. Aos catorze anos já tinha lido os seis volumes do ''Curso de Matemática'' de [[Étienne Bézout]] e em [[1783]] recebeu o primeiro prémio pelo seu estudo da ''Mecânica Geral'' de [[Charles Bossut]].
Em [[1787]] decidiu seguir a carreira religiosa e entrou na abadia beneditina de St. Benoit-sur-Loire. No entanto, persistiu no seu interesse pela matemática e manteve correspondência com o professor de matemática de Auxerre e enviou um manuscrito a [[Jean-Étienne Montucla]] em Paris. Abandonou a abadia em [[1789]], sem chegar a fazer os votos religiosos, e visitou Paris onde apresentou um artigo à Academia Real de Ciências francesa sobre as suas pesquisas para a solução de [[cálculo numérico|equações numéricas]], assunto que o interessou para o resto da vida. Em [[1790]] tornou-se professor de matemática na escola militar de Auxerre (onde já tinha estudado). Em [[1793]], seduzido pelos ideais republicanos, envolveu-se na política juntando-se ao Comité Revolucionário de Auxerre. Ele escreveu:
"Enquanto se desenvolveram as ideias naturais de igualdade, foi possível conceber a esperança sublime de estabelecer entre nós um governo livre, isento de reis e padres e libertar deste duplo jugo o solo usurpado da Europa. Eu apaixonei-me por esta causa, que é na minha opinião a maior e a mais bela que uma nação pode empreender."
Fourier tentou demitir-se do comité revolucionário depois do terror gerado pela [[Revolução Francesa]], com o qual não estava de acordo. Mas nessa altura ele já estava demasiado envolvido na Revolução para poder abandonar a sua actividade política. Esta actividade era extremamente complicada pelas diferentes facções revolucionárias que se debatiam violentamente entre elas. O próprio Fourier terminou preso em Julho de [[1794]], depois de ter defendido em [[Orléans]] uma destas facções. Temendo pela sua vida, sobretudo depois da morte de [[Robespierre]] condenado à guilhotina, Fourier terminou por ser libertado devido a novas mudanças políticas numa época extremamente conturbada.
Ele tinha, até ser preso, continuado a ensinar matemática em Auxerre, mas no final de 1794 é nomeado para estudar na [[École Normale de Paris]]. Esta instituição foi fundada pela república com o objectivo de ensinar professores e abriu em Janeiro de [[1795]]. Nesta escola, onde demonstrou ser um dos alunos mais brilhantes, Fourier tem como professores [[Joseph-Louis de Lagrange]], [[Pierre Simon Laplace]] e [[Gaspard Monge]], os maiores físicos-matemáticos da época. Ele começou então a ensinar primeiro no Collège de France e depois na École Polytechnique sob a direcção de [[Lazare Carnot]] e Gaspard Monge, e iniciou uma actividade mais séria em investigação matemática, matendo excelentes contactos com Lagrange, Laplace e Monge.
Ele voltou a ser preso por razões políticas, mas depois de apelos de seus alunos e professores, e também talvez por uma certa acalmia política, voltou a ser libertado. Em [[1795]] ele voltou a ensinar na École Polytechnique e em [[1797]] sucedeu a Lagrange ao ser nomeado para a cátedra de Análise e Mecânica nesta escola. Ele ficou conhecido pelas suas aulas excepcionais, devido ao seu grande dom para a oratória que já lhe tinha trazido reconhecimento em política
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Having contested the various results [Biot and Poisson] now recognise that they are exact but they protest that they have invented another method of expounding them and that this method is excellent and the true one. If they had illuminated this branch of physics by important and general views and had greatly perfected the analysis of partial differential equations, if they had established a principal element of the theory of heat by fine experiments ... they would have the right to judge my work and to correct it. I would submit with much pleasure .. But one does not extend the bounds of science by presenting, in a form said to be different, results which one has not found oneself and, above all, by forestalling the true author in publication.
Fourier's work provided the impetus for later work on trigonometric series and the theory of functions of a real variable. -->
Em 1798, juntou-se a Napoleão na sua expedição ao Egipto e foi feito governador e secretário do [[Instituto do Egipto]] fundado por Napoleão no Cairo.
Em 1801, depois das vitórias inglesas e resultante capitulação francesa, Fourier voltou a França e foi nomeado por Napoleão Prefeito de [[Isère]], posto que conservou até à [[Restauração]]. Tendo mais tarde sido nomeado prefeito de [[Grenoble]].
Foi em Grenoble que Fourier desenvolveu a maioria do seu trabalho experimental e teórico sobre a propagação do calor. Este permitiu-lhe modelar a evolução da temperatura através de séries trigonométricas. Em [[1822]] Fourier escreveu "[[Theorie analytique de la chaleur]]" (Teoria Analítica do Calor), um marco na física-matemática. Este trabalho contribui aos fundamentos da [[termodinâmica]] e constitui uma melhoria muito importante para a modelização matemática dos fenómenos físicos. Abre a área matemática de teoria de [[Análise Harmónica|análise de Fourier]]. No entanto, uma simplificação excessiva e pouco rigorosa, geram muitas críticas de Laplace e Lagrange. Em particular, neste trabalho Fourier afirma que uma função de uma variável, contínua ou descontínua, pode ser expandida em uma série de senos de multiplos da variável. Este resultado incorrecto teve no entanto uma grande importância ao incluir a possibilidade de expandir deste modo também funções descontínuas. Lagrange, que já tinha estudado este problema anteriormente, foi particularmente crítico da demonstração apresentada por Fourier. Mais tarde esta demonstração foi melhorada por matemáticos como [[Dirichlet|Johann Dirichlet]], [[François Budan de Boislaurent]] e [[Jacques Charles François Sturm]], que apresentou a versão final ao chamado [[teorema de Fourier]] em 1829.
[[Imagem:Joseph Fourier (circa 1820).jpg|200px|left|thumb|Esboço de Fourier, de 1820.]]
== Aplicações da análise de Fourier ==
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