Wavelet: diferenças entre revisões
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</math>
[[Ficheiro:Wavelet - Mex Hat.png|thumb|Uma wavelet tipo ''chapéu mexicano''.]]▼
Estas condições são equivalentes a dizer que <math>\psi(t)</math> é quadrado integrável ou que pertence ao conjunto <math>\mathcal{L}^2(\R)</math> das funções quadrado integráveis. As propriedades acima sugerem que <math>\psi(t)</math> tende a oscilar acima e abaixo do eixo <math>t</math>, e que tem sua energia localizada em uma certa região, já que ela é finita (''condição de regularidade'').
▲[[Ficheiro:Wavelet - Mex Hat.png|thumb|Uma wavelet tipo ''chapéu mexicano''.]]
Essa característica de energia concentrada em uma região finita é que diferencia a análise usando wavelets da [[Transformada de Fourier|análise de Fourier]], já que esta última usa as funções de seno e cosseno que são periódicas e infinitas. Uma outra forma de expressar a característica de regularidade é dizer que a transformação de wavelet é um [[operador local]] no domínio do tempo.
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Há um vasto número de diferentes wavelets, cada adequada para diferentes aplicações.
===wavelets discretas===
Coiflets
Linha 80:
Symlets
===wavelets contínuas===
Reais.
Beta wavelet
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[[#Morlet wavelet|Morlet wavelet]]
Shannon wavelet
== Transformada de wavelet discreta ==
(''ver artigo principal, [[Transformada discreta de wavelet]]'')
É derivada da transformada contínua fazendo-se ''a'' e ''b'' variáveis discretas, em lugar de contínuas. O usual é tomar
<math>a \;=\; N^j \qquad b \;=\; k M a \qquad j,k \in \mathbb{N}</math>
A wavelet mãe resultante é uma sequência de valores ''h[j,k]'' relacionada à wavelet contínua ''ψ(t)'' pela expressão
<math>h[j,k] \;=\; N^{\frac{-j}{2}} \cdot \psi \left( \frac{t}{N^j} - kM \right)</math>
Quanto mais próximo de 1 o valor de ''N'', mais a versão discreta se aproxima da versão contínua. ''N'' normalmente é feito igual a 2 e ''M'' igual a 1, para agilizar os cálculos em computadores.
== Transformada inversa de wavelet ==
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