Intervalo (matemática): diferenças entre revisões
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Na [[álgebra elementar]], um '''intervalo''' é um conjunto que contém cada [[número real]] entre dois extremos indicados, e possivelmente os próprios extremos. Os extremos podem ser números reais como podem ser <math>-\infty</math> e <math>+\infty.</math>
[[Image:Codomain2.SVG|right|thumb|250px|<math>f</math> is a function from [[domain of a function|domain]] '''X''' to [[codomain]] '''Y'''. The smaller oval inside '''Y''' is the [[image (mathematics)|image]] of <math>f</math>. Sometimes "range" refers to the image and sometimes to the codomain.]]
Já na teoria dos conjuntos, o intervalo de uma função refere-se que o contradomínio ou a imagem da função, dependendo do uso. No uso moderno quase sempre é usado para significar a imagem.
O contradomínio de uma função é um conjunto arbitrário. Na análise real, são os números reais. Na análise complexa, é um dos números complexos.
A imagem de uma função é o conjunto de todas as saídas da função. A imagem é sempre um subconjunto do contradomínio...
Distinção entre os dois usos
Como o termo "intervalo" pode ter significados diferentes, Dependerá da definição de cada livro ou artigo.
Os livros mais antigos, quando eles usam a palavra "intervalo", tendem a usá-lo para dizer o que hoje é chamado de contradomínio. Os livros mais modernos, se eles usam a palavra "intervalo" em tudo, em geral, significa o que é agora chamado a imagem. Para evitar qualquer confusão, uma série de livros modernos não usa a palavra "intervalo" em tudo.
Como um exemplo das duas utilizações diferentes, considere a função f (x) = x ^ 2, tal como é utilizado na análise real, isto é, como uma função em que se introduz um número real e envia o seu quadrado. Neste caso, a sua contradomínio é o conjunto dos números reais \ mathbb {R}, mas sua imagem é o conjunto dos números reais não negativos \ mathbb {R} ^ +, uma vez que x ^ 2 nunca é negativa, se x é real. Para esta função, se usarmos "intervalo" para significar contradomínio, refere-se a \ mathbb {R}. Quando usamos "intervalo" para significar imagem, refere-se a \ mathbb {R} ^ +.
Como um exemplo, onde o intervalo é igual a contradomínio, considerar a função f (x) = 2x, que insere um número real e envia o seu duplo. Para esta função, o contradomínio e a imagem são os mesmos, assim que a palavra intervalo é ambígua; é o conjunto de todos os números reais.
==Definição formal==
Quando "intervalo" é usado para significar "contradomínio", o intervalo de uma função deve ser especificado. Muitas vezes, é assumido como sendo o conjunto de todos os números reais, e {y | existe um x no domínio de f tal que y = f (x)} é chamado a imagem de f.
Quando o "intervalo" é usado para significar "imagem", o intervalo de uma função f é {y | existe um x no domínio de f tal que y = f (x)}. Neste caso, o contradomínio de f deve ser especificado, mas muitas vezes é assumido como sendo o conjunto de todos os números reais.
Em ambos os casos, a imagem f ⊆ intervalo f ⊆ contradomínio f, com pelo menos uma das contenções sendo igualdade.
== Representação ==
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* ° bolinha toda branca significa que esse número está fora(intervalo aberto).
* • bolinha pintada de preto significa que ele está dentro(intervalo fechado).
==Veja Mais==
* [[Bijection, injection and surjection]]
* [[Codomain]]
* [[Image (mathematics)]]
* [[Naive set theory]]
{{Referências}}
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*{{Cite book
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}}
{{Mathematical logic}}
{{DEFAULTSORT:Range (Mathematics)}}
[[Category:Functions and mappings]]
[[Category:Basic concepts in set theory]]
[[mzn:برد]]
[[de:Bild (Mathematik)]]
== Ligações externas ==
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