Número algébrico: diferenças entre revisões
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Transcendente pode ser real! |
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Em [[matemática]], um '''número algébrico''' é qualquer número [[número real|real]] ou [[número complexo|complexo]] que é solução de alguma [[equação]] [[polinómio|polinomial]] com coeficientes inteiros. Em um sentido mais amplo, diz-se que um número é '''algébrico''' sobre um [[corpo (matemática)|corpo]] quando ele é raiz de um [[polinômio]] com coeficientes neste corpo.
Todos os [[número racional|números racionais]] são algébricos porque qualquer fracção do tipo <math>a/b</math> é solução de <math>bx-a=0</math>. Alguns [[número irracional|números irracionais]] como √<math>2</math> e <math>3^{1/3}/2</math> são também algébricos, porque são as soluções de <math>x^2-2=0</math> e <math>8x^3-3=0</math>, respectivamente. Mas nem todos os reais são algébricos – como exemplo refiram-se [[pi|π]] e [[Número de Euler|<math>e</math>]]. A um número real ou complexo não algébrico dá-se o nome de [[número transcendente]].
Se um número algébrico for solução de uma equação de grau <math>n</math> com coeficientes inteiros e de nenhuma de grau inferior, diz-se que é um número algébrico de grau <math>n</math>.
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