Diferenças entre edições de "Niels Henrik Abel"

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Abel é o fundador da teoria das funções elípticas e seu trabalho que trata deste assunto foi publicado no segundo e terceiro volumes do Jornal de Crelle (1827-1828), em um grande livro de memórias intitulado Recherches sur les finctions elliptiques (Euvres, 1.1, p. 263-388). Abel recorda brevemente os principais resultados de Euler, Lagrange e de Legendre sobre integrais elípticas e definiu sua função elíptica como <math> \varphi \alpha = x </math> pela relação:
 
<center>
<math> \displaystyle \int _{0} \dfrac{dx}{\sqrt{(1 - c^2x^2)(1 + e^2x^2)}} </math>
<center>
 
onde <math>c, e \in \mathbb{R}</math>. Essa definição equivale a equação:
 
<center>
<math> \varphi' \alpha = \sqrt{(1 - c^2\varphi^2 \alpha)(1 + e^2\varphi^2 \alpha)} </math>, com <math>\varphi(0) = 0 </math>.
<center>
 
Abel tomou <math> f\alpha = \sqrt{1 - c^2\varphi^2\alpha} </math> e <math>F\alpha = \sqrt{1 + e^2\varphi^2\alpha}</math>