Diferenças entre edições de "Fecho algébrico"

101 bytes adicionados ,  18h48min de 28 de julho de 2015
sem resumo de edição
(+referências: Martin, Paulo A.. Grupos, Corpos e Teoria de Galois. São Paulo: Livraria da Física, 2010. p. 228--231. ISBN 9788578610654 Fraleigh, John B.. A First Course in Abstract Algebra (em inglês). 5 e; -{{DEFAULTSORT:Fecho Algebrico}} supérfluo)
{{sem notas|data=dezembro de 2013}}
 
Dado um [[corpo (matemática)|corpo]] F, umdizemos que uma [[extensão de corpo (matemática)|extensão]] E de F é um '''fecho algébrico''' de F quando E é uma [[extensão algébrica|extensão algébrica]] que é [[corpo algebricamente fechado|algebricamente fechada]], isto é, contém todas as [[raiz (matemática)|raizes]] de [[polinómio]]s com coeficientes em F.
 
Em certo sentido ([[isomorfismo]]), cada corpo ''F'' tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como '''o''' fecho algébrico de ''F''.
== Teoremas ==
 
* Todo fecho algébrico é [[corpo algebricamente fechado|algebricamente fechado]].
* Unicidade: se dois corpos <math>E_1</math> e <math>E_2</math> são fechos algébricos de F, então eles são [[homomorfismo|isomorfos]].
* Existência: o [[axioma da escolha]] permite construir o fecho algébrico de qualquer corpo.