Equação linear: diferenças entre revisões

* A equação linear <math>\overline{3}X + \overline{3} = \overline{0}</math> em <math>\mathbb{Z}_{9}</math> tem solução, mas não solução única. Por um lado, note que <math>\overline{3}\times\overline{2} + \overline{3} = \overline{6} + \overline{3} = \overline{9} = \overline{0}</math>, ou seja, <math>\overline{2}</math> é solução da equação. Por outro, <math>\overline{3}\times\overline{3} = \overline{9} = \overline{0}</math>, isto é, <math>\overline{3}</math> é divisor de zero em <math>\mathbb{Z}_9</math> e, assim, <math>\overline{3} + \overline{2} = \overline{5}</math> também é uma solução da equação.

 

Uma equação linear a duas ou mais indeterminadas, diferentemente de uma equação linear a uma indeterminada, que possui no máximo uma solução, pode ter um número infinito de soluções. Na verdade, sempre que uma equação linear a duas ou mais indeterminadas possuir uma solução sobre um anel infinito, possuirá infinitas soluções nesse anel. Por exemplo, uma [[Equação_diofantina#Equa.C3.A7.C3.B5es_diofantinas_lineares|equação diofantina linear]] pode ou não ter solução, mas se tiver, terá infinitas soluções (decorrência de que o anel dos inteiros <math>\mathbb{Z}</math> é infinito).

 

=== Equações sobre corpos ===

 

Por exemplo, o coeficiente <math>a_n\neq0</math> (e todos os outros não-nulos) de <math>a_nX_n + \cdots + a_1X_1 + a_0 = 0</math> possui inverso em <math>\mathbb{K}</math>, de modo que