Diferenças entre edições de "Conjunção lógica"

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'''Conjunção''' ou '''operador "e"''' (também chamado pela denominação [[Latim|latina]] '''"et"''' ou pela denominação [[Língua inglesa|inglesa]] '''"and"''') é um [[operador lógico]] utilizado em [[lógica matemática]].<ref>Moore and Parker, ''Critical Thinking''</ref> É intimamente relacionado à operação de [[interseção]] de [[conjuntos numéricos]]. É representada tecnicamente pelo símbolo '''∧''', em [[programação]] por '''&''' ou '''&&'''.
Pode ainda ser representado pelo símbolo do produto.
 
== Definição ==
Em lógica binária, ocorrem apenas dois estados:
A operação de conjunção lógica é relacionada à interseção de conjuntos. Uma ideia tem de ser verdadeira (igual a 1) em ambas as situações (conjuntos) para que o resultado seja verdadeiro. Em outras situações, o resultado será falso (igual a 0).<ref>{{citar livro|autor=Piotr Lukowski|título=Paradoxes|ano=2011|editora=Springer; 2011 edition|local=USA|isbn=978-9400714755|url=http://books.google.com.br/books?id=p0bpyag497oC&pg=PA102&dq=logical+conjunction+Definition&hl=pt-BR&sa=X&ei=WlN-UuOsDMnKkAf1xIC4Ag&ved=0CDYQ6AEwAQ#v=onepage&q=logical%20conjunction%20Definition&f=false}}</ref>
*Verdadeiro, representado pela letra V, ou pelo número 1.
*Falso, representado pela letra F, ou pelo número 0.
 
A conjunção é uma operação que verifica a seguinte tabela de verdade:
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+
! style="width:33%" | &nbsp;a&nbsp;
| 0 || 0 ||0
|}
 
Portanto pode ainda ser representada pela multiplicação, que dá o mesmo resultado, se ''a'' e ''b'' forem 0 ou 1.
 
== Interseção de conjuntos ==
A operação de conjunção lógica está ainda relacionada à interseção de conjuntos.
 
AUm operaçãoelemento deestá conjunçãona lógicaintersecção é relacionada à interseção dedos conjuntos. Umaapenas ideiase tem de ser verdadeira (igual a 1)estiver em ambas as situações (conjuntos) para que o resultado seja verdadeiro. Em outras situações, o resultado será falso (igual a 0)ambos.<ref>{{citar livro|autor=Piotr Lukowski|título=Paradoxes|ano=2011|editora=Springer; 2011 edition|local=USA|isbn=978-9400714755|url=http://books.google.com.br/books?id=p0bpyag497oC&pg=PA102&dq=logical+conjunction+Definition&hl=pt-BR&sa=X&ei=WlN-UuOsDMnKkAf1xIC4Ag&ved=0CDYQ6AEwAQ#v=onepage&q=logical%20conjunction%20Definition&f=false}}</ref>
 
Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.<ref>{{citar livro|autor=Richard Nicholas Schmidt|título=Introduction to Computer Science and Data Processing|ano=1970|editora=Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition|local=USA|isbn=978-0030835926|url=http://books.google.com.br/books?id=EqizAAAAIAAJ&q=venn+diagram+logical+conjunction&dq=venn+diagram+logical+conjunction&hl=pt-BR&sa=X&ei=JFR-UoUhxJORB6W1gbAN&ved=0CEcQ6AEwAw}}</ref>
[[Imagem:Venn0001.svg|150px|A &and; B]]
 
== DefiniçãoConjunção intuitivasemântica ==
A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção semântica ''"'e"'''. Suponham-se duas frases quaisquer:
 
Suponham-se duas frases quaisquer:
: ''"Está chovendo '''e''' estou dentro de casa."''
 
Significa que as duas frases são simultaneamente verdadeiras: ''"está chovendo lá fora"'' e ''"eu estou dentro de casa"''. Passando para uma notação lógica, poderíamos+bb dizer:
 
: <math>a \equiv est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora</math>
: <math>b \equiv eu\ estou\ dentro\ de\ casa</math>
: <math>a \and b \equiv \left( est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora)\right) e \que ( eu\ estou\ dentro\ de\ casa\right)</math>
 
A conjunção só é verdadeira se ambas as frases forem. Se não estiver chovendo, a conjunção é falsa, e se não estiver dentro de casa, também.
Intuitivamente, pode-se dizer que a ''frase'' resultante só será válida se as duas anteriores forem verdadeiras, do contrário, será falsa.
 
A conjunção é um operador binário, significando que relaciona dois (ou mais) valores. A precedência desse operador é da esquerda para a direita, o que significa que <math>a \and b \and c</math> equivale a <math>\left( \left( a \and b \right) \and c \right)</math>.
 
== Propriedades ==
A conjunção relaciona dois valores, mas usando o seu resultado podem ser feitas operações com mais valores.
A conjunção lógica tem algumas propriedades. Destacam-se:
 
* <math>a \and b \equiv b \and a</math> ([[comutatividade|comutativa]])
Uma tabela de verdade pode mostrar a propriedade associativa
* <math>\left( a \and b \right) \and c \equiv a \and \left( b \and c \right)</math> ([[associatividade|associativa]])
 
* <math>a \and b \equiv \neg \left( \neg a \or \neg b \right)</math> ([[Teoremas de De Morgan|leis de De Morgan]])
* ::<math>( (a \and b ) \negand c )\ </math> é igual a <math>\equiv 0( a \and (b \and c ))</math>
 
* <math>a \and 1 \equiv a</math>
e portanto neste caso basta escrever
* <math>a \and 0 \equiv 0</math>
 
* ::<math>a \and 1b \equivand ac</math>
 
sem necessidade de parentesis, já que o resultado é o mesmo.
 
A conjunção lógica tem algumasdiversas propriedades. Destacam-se:
* <math>a \and b \equiv b \and a \quad</math> ([[comutatividade|comutativa]])
* <math>\left( a \and b \right) \and c \equiv a \and \left( b \and c \right)\quad</math> ([[associatividade|associativa]])
* <math>a \and b \equiv \neg \left( \neg a \or \neg b \right)\quad</math> ([[Teoremas de De Morgan|leis de De Morgan]])
* <math>a \and 0\neg a \equiv 0\quad</math> (A contradição é sempre falsa)
* <math>a \and 1 \equiv a\quad</math> (a verdade é o elemento neutro da conjunção)
* <math>a \and 0 \equiv 0\quad</math> (a falsidade é o elemento absorvente da conjunção)
* <math>a \and \left( b \or a \right) \equiv a</math>
* <math>a \and \left( b \or c \right) \equiv \left( a \and b \right) \or \left( a \and c \right)\quad</math> ([[distributividade|distributiva]] em relação à [[disjunção lógica]])
 
== Ver também ==
54

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