Diferenças entre edições de "Conjunção lógica"

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'''Conjunção''' ou '''operador "e"''' (também chamado pela denominação [[Latim|latina]] '''"et"''' ou pela denominação [[Língua inglesa|inglesa]] '''"and"''') é um [[operador lógico]] utilizado em [[lógica matemática]].<ref>Moore and Parker, ''Critical Thinking''</ref> É intimamente relacionado à operação de [[interseção]] de [[conjuntos numéricos]]. É representada tecnicamente pelo símbolo '''∧''', em [[programação]] por '''&''' ou '''&&'''.
 
A conjunção está intimamente relacionada com a operação de [[interseção]] de conjuntos. É representada tecnicamente pelo símbolo '''∧''', em [[programação]] por '''&''' ou '''&&'''.
Pode ainda ser representado pelo símbolo do produto.
 
== Definição ==
Em [[lógica binária]], ocorrem apenas dois estados:
*Verdadeiro, representado pela letra '''V''', ou pelo número 1.
*Falso, representado pela letra '''F''', ou pelo número 0.
 
A conjunção é uma operação que verifica a seguinte [[Tabela verdade|tabela de verdade]]:
 
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|}
 
Portanto pode ainda ser representada pela multiplicação, que dá o mesmo resultado, se '''a''' e '''b''' forem 0 ou 1.
 
== Interseção de conjuntos ==
A operação de conjunção lógica está ainda relacionada àcom a interseção de conjuntos.
 
Um elemento está na intersecção dos conjuntos apenas se estiverfor verdade que está em ambos.<ref>{{citar livro|autor=Piotr Lukowski|título=Paradoxes|ano=2011|editora=Springer; 2011 edition|local=USA|isbn=978-9400714755|url=http://books.google.com.br/books?id=p0bpyag497oC&pg=PA102&dq=logical+conjunction+Definition&hl=pt-BR&sa=X&ei=WlN-UuOsDMnKkAf1xIC4Ag&ved=0CDYQ6AEwAQ#v=onepage&q=logical%20conjunction%20Definition&f=false}}</ref>
 
Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.<ref>{{citar livro|autor=Richard Nicholas Schmidt|título=Introduction to Computer Science and Data Processing|ano=1970|editora=Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition|local=USA|isbn=978-0030835926|url=http://books.google.com.br/books?id=EqizAAAAIAAJ&q=venn+diagram+logical+conjunction&dq=venn+diagram+logical+conjunction&hl=pt-BR&sa=X&ei=JFR-UoUhxJORB6W1gbAN&ved=0CEcQ6AEwAw}}</ref>
: <math>a \and b \equiv (est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora)\ e\ (eu\ estou\ dentro\ de\ casa)</math>
 
A conjunção só é verdadeira se ambas as frases forem. Se não estiver chovendo, a conjunção é falsa, e (se não estiver dentro de casa, também).
 
== Propriedades ==
A conjunção relaciona dois valores, mas usando o seu resultado podem ser feitas operações com mais valores.
 
UmaCom uma [[Tabela verdade|tabela de verdade]] pode mostrardemonstrar-se a propriedade associativa
 
::<math>( (a \and b ) \and c )\ </math> é igual a <math>\ ( a \and (b \and c ))</math>
* <math>a \and 1 \equiv a\quad</math> (a verdade é o elemento neutro da conjunção)
* <math>a \and 0 \equiv 0\quad</math> (a falsidade é o elemento absorvente da conjunção)
* <math>a \and \left( b \or a \right) \equiv a</math>
* <math>a \and \left( b \or c \right) \equiv \left( a \and b \right) \or \left( a \and c \right)\quad</math> ([[distributividade|distributiva]] em relação à [[disjunção lógica]])
 
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