Diferenças entre edições de "Conjunção lógica"

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A '''conjunção''' é uma operação na [[lógica matemática]], que pode ser ligada à operação de [[interseção]] de conjuntos. A conjunção é representada pelo [[conectivo lógico]] '''∧''', e em [[programação]] por '''AND''' ou '''&&'''.
[[Ficheiro:Venn0001.svg|right|150x150px|Interseção de dois conjuntos<ref>{{citar livro|autor = Richard Nicholas Schmidt|título = Introduction to Computer Science and Data Processing|ano = 1970|editora = Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition|local = USA|isbn = 978-0030835926|url = http://books.google.com.br/books?id=EqizAAAAIAAJ&q=venn+diagram+logical+conjunction&dq=venn+diagram+logical+conjunction&hl=pt-BR&sa=X&ei=JFR-UoUhxJORB6W1gbAN&ved=0CEcQ6AEwAw}}</ref>]]
A conjunção lógica pode ainda ser representada pelo símbolo do produto.<ref>[https://en.wikiversity.org/wiki/Primary_mathematics:Boolean_logic Primary mathematics:Boolean logic]</ref>
Na lógica e na matemática, o '''''E''''' é o [[operador lógico]] da '''conjunção lógica'''.<ref>Moore and Parker, ''Critical Thinking''</ref> Quando este operador é aplicado sobre um conjunto de operandos, o valor resultante é ''verdade'' se, e somente se, todos os seus operandos forem ''verdade''.
 
Em outras áreas do conhecimento, a conjunção lógica está relacionada com:
* as [[Língua natural|linguagens naturais]], com as [[Conjunção|conjunções coordenativas]];
* na [[teoria dos conjuntos]], com a [[interseção]];
* na [[lógica de predicados]], com a [[quantificação universal]].
 
== Notação ==
O [[conectivo lógico]] que representa essa operação são usualmente os símbolos '''∧''', '''⋅''' ou '''&''' na forma infixa (sendo este último particularmente comum na [[programação de computadores]]). Em alguns contextos este operador pode, ainda, ser omitido da expressão, caso em que fica implicitamente subentendido que os operandos se relacionam através da operação ''E''.
* Ex.: p ∧ q
 
== Definição ==
Em [[lógica binária]], ocorrem apenas dois estados:
A conjunção de dois [[lógica binária|operandos binários]], A e B, resulta ''verdadeiro'' se, e somente se, A e B forem verdadeiros.
*Verdadeiro, representado pela letra '''V''', ou pelo número 1.
*Falso, representado pela letra '''F''', ou pelo número 0.
 
Assim, aA conjunção é uma operação que produzverifica a seguinte [[Tabela verdade|tabela de verdade]]:
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+
! style="width:33%" | a&nbsp;&and;&nbsp;b
|-
| VerdadeiroV || VerdadeiroV || '''Verdadeiro'''V
|-
| VerdadeiroV || Falso F || '''Falso'''F
|-
| Falso F || VerdadeiroV || '''Falso'''F
|-
| Falso F || Falso F || '''Falso'''F
|}
ou de forma equivalente
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+
! style="width:33%" | &nbsp;a&nbsp;
! style="width:33%" | &nbsp;b&nbsp;
! style="width:33%" | a&nbsp;&and;&nbsp;b
|-
| 1 || 1 || 1
|-
| 1 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 0
|-
| 0 || 0 || 0
|}
Portanto pode ainda ser representada pela multiplicação, que dá o mesmo resultado, se '''a''' e '''b''' forem 0 ou 1.
 
Outra interpretação é a da [[lógica fuzzy]], que generaliza pela equivalência com o '''''mínimo'''''('''a''','''b''').
 
=== Interseção de conjuntos ===
A operação de conjunção lógica está ainda relacionada com a interseção de conjuntos.
 
AUm operação de conjunção lógicaelemento está aindana relacionadaintersecção comdos aconjuntos interseçãoapenas dese conjuntos,for poisverdade um determinado elementoque está interseção de dois conjuntos somente se estiver contido em ambos os conjuntos.<ref>{{citar livro|autor=Piotr Lukowski|título=Paradoxes|ano=2011|editora=Springer; 2011 edition|local=USA|isbn=978-9400714755|url=http://books.google.com.br/books?id=p0bpyag497oC&pg=PA102&dq=logical+conjunction+Definition&hl=pt-BR&sa=X&ei=WlN-UuOsDMnKkAf1xIC4Ag&ved=0CDYQ6AEwAQ#v=onepage&q=logical%20conjunction%20Definition&f=false}}</ref>
 
:<math>x\in (A \cap B) \Leftrightarrow (x \in A )\wedge (x \in B) </math>
Por ser comum a associação do valor lógico "Falso" ao número inteiro zero e do valor "Verdadeiro" a qualquer outro número diferente de zero, a conjunção pode ser reproduzida pela simples multiplicação de seus operandos, pois o produto de operandos diferentes de zero sempre será diferente de zero.
 
[[Ficheiro:Venn0001.svg|right|150x150px|InterseçãoSegue a representação dessa operação no diagrama de dois conjuntosVenn.<ref>{{citar livro|autor = Richard Nicholas Schmidt|título = Introduction to Computer Science and Data Processing|ano = 1970|editora = Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition|local = USA|isbn = 978-0030835926|url = http://books.google.com.br/books?id=EqizAAAAIAAJ&q=venn+diagram+logical+conjunction&dq=venn+diagram+logical+conjunction&hl=pt-BR&sa=X&ei=JFR-UoUhxJORB6W1gbAN&ved=0CEcQ6AEwAw}}</ref>]]
=== Interseção de conjuntos ===
A operação de conjunção lógica está ainda relacionada com a interseção de conjuntos, pois um determinado elemento está interseção de dois conjuntos somente se estiver contido em ambos os conjuntos.<ref>{{citar livro|autor=Piotr Lukowski|título=Paradoxes|ano=2011|editora=Springer; 2011 edition|local=USA|isbn=978-9400714755|url=http://books.google.com.br/books?id=p0bpyag497oC&pg=PA102&dq=logical+conjunction+Definition&hl=pt-BR&sa=X&ei=WlN-UuOsDMnKkAf1xIC4Ag&ved=0CDYQ6AEwAQ#v=onepage&q=logical%20conjunction%20Definition&f=false}}</ref>
 
[[Imagem:Venn0001.svg|150px|A &and; B]]
== Lógica proposicional ==
{{Ver também}}
 
== Conjunção semântica ==
A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção semântica '''e'''.
 
Suponham-se duas frases quaisquer:
Seja as proposições:
 
: <math>a \equiv est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora</math>
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