Número perfeito: diferenças entre revisões

Em [[Matemática]], um '''número perfeito''' é um [[número inteiro]] para o qual a soma de todos os seus [[divisor]]es positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número<ref>[[Plutarco]], ''Vidas Paralelas'', ''Vida de Licurgo'', 5.8. Plutarco especula se [[Licurgo]] havia escolhido o 28 como o número de membros da [[Gerúsia]] por ser este um número perfeito, a soma dos seus fatores, mas logo em seguida rejeita esta ideia</ref>.Por exemplo, o número 28 é , pois: <math>\,\!28=1+2+4+7+14</math>. Todo número perfeito é um [[Número triangular|número triangular]], bem como um [[Número hexagonal|número hexagonal]].

 

O IX Livro dos Elementos de [[Euclides]] contem a definição de números perfeitos e a seguinte proposição: 'Se tantos números quantos se queira começando a partir da unidade forem dispostos continuamente numa proporção duplicada até que a soma de todos resulte num número primo, e se a soma multiplicada pelo último origina algum número, então o produto será um número perfeito'. Em linguagem matemáticas temos

que se 2^''n''&nbsp;−&nbsp;1 é um [[número primo]] então a fórmula 2^''n''−1(2^''n''-1) resulta em um número perfeito.