Forma canônica de Jordan: diferenças entre revisões
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Linha 4:
Se <math>\lambda\in\mathbb{R}</math> é um autovalor de <math>T</math>, denota-se <math>J(\lambda,r)</math> a matriz quadrada de ordem <math>r</math> dada por
<center><math>J(\lambda
que pode ser escrita através da soma de duas matrizes:
<center><math>J(\lambda
onde <math>N</math> é uma matriz nilpotente, pois <math>N^r=0</math>.
Linha 16:
Se <math>B_1,\ldots,B_k</math> são matrizes quadradas, não necessariamente de ordens iguais, define-se <math>\text{diag}\ (B_1,\ldots,B_k)</math> como sendo a matriz quadrada de ordem iguai à soma das ordens de <math>B_1,\ldots,B_k</math> dada por
<center><math>\begin{bmatrix}B_1&0&\cdots&0\\ 0&B_2&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 0&0&\cdots&B_k\end{bmatrix}</math></center>
'''Teorema''' (de Jordan) ''Sejam <math>V</math> um espaço vetorial de dimensão finita e <math>T</math> um operador linear de <math>V</math>. Se
<center><math>p_T(\lambda)=(\lambda-\lambda_1)^{m_1}\cdots(\lambda-\lambda_n)^{m_n}((\lambda-\alpha_1)^2+\beta_1^2)^{p_1}\cdots((\lambda-\alpha_k)^2+\beta_k^2)^{p_k},</math></center>
onde <math>\alpha_r+i\beta_r</math> é uma raiz complexa de <math>T</math> com <math>\lambda_r\neq\lambda_s</math> e <math>(\alpha_r,\beta_r)\neq(\alpha_r,\beta_r)</math> se <math>r\neq s</math> e <math>\beta_r>0</math>, então existe uma base com relação a qual a matriz de <math>T</math> é da forma
<center><math>J=\text{diag}\ (J_1,\ldots,J_p,R_1,\ldots,R_q),</math></center>
onde <math>J_1,\ldots,J_p</math> são da forma <math>J(\lambda;r),\,r\in\mathbb{N}</math> e <math>\lambda\in\{\lambda_1,\ldots,\lambda_n\}</math> e <math>R_1,\ldots,R_q</math> são da forma <math>R(\alpha,\beta;n),\,n\in\mathbb{N}</math> e <math>(\alpha,\beta)\in\{(\alpha_1,\beta_1),\ldots,(\alpha_k,\beta_k)\}</math>.
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[[Categoria:Álgebra linear]]
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