Diferenças entre edições de "Desarranjo"

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(Correções de erros ortográficos ("desaranjo") e de um hiperlink (Bernoulli).)
Em [[análise combinatória]], um '''desaranjodesarranjo''', também conhecido como '''permutação caótica''' ou '''''derangement''''' (do [[Língua francesa|francês]]) é uma espécie de [[permutação]] em que nenhum elemento do conjunto permanece na mesma posição. Formalmente falando, um desaranjodesarranjo é uma [[bijeção]] <math>\phi:S\to S \,</math> em um [[conjunto]] finito <math>S\,</math> que não possui [[ponto fixo|pontos fixos]]. O número de diferentes desaranjosdesarranjos em um conjunto de '''n''' elementos é definido como o '''subfatorial''' de '''n''' e é denotado <math>!n\,</math>. O problema de contar desaranjosdesarranjos foi primeiramente considerado por [[Pierre Raymond de Montmort]] em [[1708]] e resolvido em [[1713]]. [[NicolausNicolau I Bernoulli|Nicholas Bernoulli]] obteve o mesmo resultado na mesma época.
 
== Exemplos ==
Os dois possíveis desaranjosdesarranjos das três letras da palavra "lua":
* ual
* alu
 
Os nove possíveis desaranjosdesarranjos das quatro letras da palavra "cano":
* acon, anoc, aocn
* ncoa, noca, noac
* <math>d_4=9\,</math>
 
Considere agora os possíveis desaranjosdesarranjos do conjunto <math>\{1,2,3,\ldots, n\}</math> e divido-os em duas classe:
# Os desaranjosdesarranjos em que o elemento '''n''' assume a posição de um elemento <math>k\,</math> e o elemento '''k''' assume a posição de '''n'''. Exemplo: '''1'''23'''4''' → '''4'''32'''1'''.
# Os desaranjosdesarranjos em que o elemento '''n''' assume a posição de um elemento <math>k\,</math> e o elemento '''k''' '''não''' assume a posição de '''n'''. Exemplo: '''1'''23'''4''' → '''4'''3'''1'''2
* O número de desarranjos na classe '''1''' deve ser igual ao número de desarranjos de um conjunto com <math>n-2\,</math> elementos para cada possível posição que o enésimo elemento pode assumir, ou seja: <math>(n-1)d_{n-2}\,</math>.
* O número de desarranjos na classe '''2''' deve ser igual ao número de desarranjos de um conjunto com <math>n-1\,</math> elementos para cada possível posição que o enésimo elemento pode assumir, ou seja: <math>(n-1)d_{n-1}\,</math>. Para chegar a esta conclusão, observar que se o enésimo elemento assume a posição '''k''', podemos permutar '''k''' com '''n''' e realizar os desaranjosdesarranjos no conjunto <math>\{1,2,\ldots,k-1,k+1,k+2,\ldots,n-1,k\}</math>.
 
A seqüência dos subfatoriais é, portanto, unicamente determinada pela sua relação de recorrência e pelos dois valores iniciais:
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