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[[Ficheiro:Midpoint.svg|250px|thumb|O '''ponto médio''' do segmento de reta (''x<sub>1</sub>'', ''y<sub>1</sub>'') até (''x<sub>2</sub>'', ''y<sub>2</sub>'').]]
O '''ponto médio''' é o [[ponto (matemática)|ponto]] de equilíbrio de um [[segmento de reta]]. <ref>{{citar web | autor=Wolfram |publicado=A Wolfram Web Resource | titulo=Midpoint | data= | formato= |url=http://mathworld.wolfram.com/Midpoint.html |língua=inglês | acessodata=1 de agosto de 2014}}</ref>
: = PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO DE RETA = = O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta serão demonstradas com base na ilustração a seguir. = O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos. Veja: Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB. Temos: x<sub>P</sub> – x<sub>A</sub> = 2*(x<sub>M</sub> – x<sub>A</sub>) x<sub>B</sub> – x<sub>A</sub> = 2*(x<sub>M</sub> – x<sub>A</sub>) x<sub>B</sub> – x<sub>A</sub> = 2x<sub>M</sub> – 2x<sub>A</sub> 2x<sub>M</sub> = x<sub>B</sub> – x<sub>A</sub> + 2x<sub>A</sub> 2x<sub>M</sub> = x<sub>A</sub> + x<sub>B</sub> x<sub>M</sub> = (x<sub>A</sub> + x<sub>B</sub>)/2 Utilizando método análogo, conseguimos demonstrar que y<sub>M</sub> = (y<sub>A</sub> + y<sub>B</sub> )/2. Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática capaz de determinar a coordenada do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano: Percebemos que o cálculo da abscissa xM é a média aritmética entre as abscissas dos pontos A e B. Assim, o cálculo da ordenada yM é a média aritmética entre as ordenadas dos pontos A e B. '''''Exemplo 1''''' Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento. x<sub>A</sub> = 4 y<sub>A</sub> = 6 x<sub>B</sub> = 8 y<sub>B</sub> = 10 x<sub>M</sub> = (xA + xB) / 2 x<sub>M</sub> = (4 + 8) / 2 x<sub>M</sub> = 12/2 x<sub>M</sub> = 6 y<sub>M</sub> = (yA + yB) / 2 y<sub>M</sub> = (6 + 10) / 2 y<sub>M</sub> = 16 / 2 y<sub>M</sub> = 8 As coordenadas do ponto médio do segmento A<sub>B</sub> é x<sub>M</sub> (6, 8). '''''Exemplo 2''''' Dados os pontos P(5,1) e Q(–2,–9), determine as coordenadas do ponto médio do segmento PQ. x<sub>M</sub> = [5 + (–2)] / 2 x<sub>M</sub> = (5 – 2) / 2 x<sub>M</sub> = 3/2 y<sub>M</sub> = [1 + (–9)] / 2 y<sub>M</sub> = (1 – 9) / 2 y<sub>M</sub> = –8/2 y<sub>M</sub> = –4 Portanto, M(3/2, –4) é o ponto médio do segmento PQ.
Podemos definir o ponto médio como o ponto que divide o segmento de reta exatamente no meio tendo dois novos segmentos iguais.
A [[fórmula]] para determinar o ponto médio de um segmento de reta num plano, com os pontos finais <math>(x_1, y_1)</math> e <math>(x_2, y_2)</math> é:
:<math>\left(\tfrac{x_1 + x_mbj2}{2}, \tfrac{y_1 + y_2}{2}\right).</math>
No espaço cartesiano de três dimensões, a fórmula do ponto médio é:
:<math>M=\left(\tfrac{x_1 + x_2}{2}, \tfrac{y_1 + y_2}{2}, \tfrac{z_1 + z_2}{2}\right).</math>
== Construção geométrica do ponto médio ==
O ponto médio M é a interseção da reta com o segmento AB.
{{referências}}2. Brasil Escola.
{{esboço-matemática}}
{{DEFAULTSORT:Ponto Medio}}
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