Terno pitagórico: diferenças entre revisões

[[Imagem:Pythagorean triple scatterplot.jpg|thumb|Representação dos ternos pitagóricos com ''c''<4500. A [[abcissa]] e [[ordenada]] correspondem ao números ''a'' e ''b'' e a [[distância]] à origem, o número ''c''.]]

Em [[matemática]], nomeadamente em [[teoria dos números]], um '''terno pitagórico''' (ou '''trio pitagórico''', ou ainda '''tripla pitagórica''') é formado por três [[números naturais]] ''a'', ''b'' e ''c'' tais que ''a''²+''b''²=''c''². O nome vem do [[teorema de Pitágoras]] que afirma que se as medidas dos lados de um [[triângulo rectângulo]] são números inteiros, então são um terno pitagórico. Se (''a'',''b'',''c'') é um terno pitagórico, então (''ka'',''kb'',''kc'') também é um terno pitagórico, para qualquer número natural ''k''. Um '''terno pitagórico primitivo''' é um terno pitagórico em que os três números são [[primos entre si]]. Os primeiros ternos pitagóricos primitivos são (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)...

[[Euclides]], em seu livro ''[[Os elementos|Elementos]]'', demonstrou que existe uma infinidade de ternos pitagóricos primitivos. Além disso, encontrou uma fórmula que gera todos os ternos pitagóricos primitivos. Dados dois números naturais ''m''>''n'', o terno (''a'',''b'',''c''), onde:

 

 

é pitagórico, e é primitivo se e só se ''m'' e ''n'' são primos entre si e possuem paridades distintas.

(ii) Se α é um ângulo pitagórico então kπ ± α também ´e ângulo pitagórico para todo k ∈ Z. Em particular o seu suplementar é um ângulo pitagórico.

 

* [[Teorema de Pitágoras]]

* [[Último teorema de Fermat]]