Lógica matemática: diferenças entre revisões
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A lógica matemática é muitas vezes dividida em campos da [[teoria dos conjuntos]], [[teoria de modelos]], [[teoria da recursão]] e [[teoria da prova]]. Estas áreas compartilham resultados básicos sobre lógica, particularmente [[lógica de primeira ordem]], e [[definibilidade]]. Na ciência da computação, especialmente na classificação ACM, onde ACM vem do inglês (Association for Computing Machinery) , lógica matemática engloba tópicos adicionais não descritos neste artigo; ver [[lógica em ciência da computação]] para este tópico anterior.
Desde o seu surgimento, a lógica matemática tem contribuído e motivado pelo estudo dos [[fundamentos da matemática]]. Este estudo foi iniciado no final do século XIX, com o desenvolvimento de arcabouço [[axioma|axiomático]] para [[geometria]], [[aritmética]] e [[análise]]. No início do século XX a lógica matemática foi moldada pelo [[programa de Hilbert|programa]] de [[David Hilbert]] para provar a consistência das teorias fundamentais. Os resultados de [[Kurt Gödel|Kurt Godel]], [[Gerhard Gentzen]], e outros, desde resolução parcial do programa, e esclareceu as questões envolvidas em provar a consistência. O trabalho na teoria dos conjuntos mostrou que quase toda a matemática ordinária pode ser formalizada em termos de conjuntos, embora existam alguns teoremas que não podem ser demonstrados em sistemas axiomáticos comuns para a teoria dos conjuntos. O trabalho contemporâneo nos fundamentos da matemática, muitas vezes se concentra em estabelecer quais as partes da matemática que podem ser formalizadas, em particular, sistemas formais (como em [[matemática reversa]]) ao invés de tentar encontrar as teorias em que toda a matemática pode ser desenvolvida.
Sub-áreas e escopo
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