Geometria algébrica: diferenças entre revisões

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[[Imagem:Togliatti surface.png|200px|miniatura|direita|Esta [[superfície de Togliatti]] é uma [[superfície algébrica]] de grau cinco]]
A '''geometria algébrica''' é uma área da [[matemática]] que combina técnicas de [[álgebra abstrata]], especialmente de [[álgebra comutativa]], com a linguagem e os problemas da [[geometria]]. Ela ocupa um papel central na matemática moderna e possui várias conexões conceituais com áreas tão diversas quanto [[análise complexa]], [[Topologia (matemática)|topologia]] e [[teoria de números]]. Inicialmente um estudo dos [[sistemas de equações polinomiais]] em várias [[Variável (matemática)|variáveis]], o objeto de estudo da geometria algébrica começa onde a [[resolução de equações]] termina, e torna-se ainda mais importante compreender as propriedades intrínsecas da totalidade de soluções de um sistema de equações, do que encontrar alguma solução; isso leva alguns das águas mais profundas em toda a matemática, tanto conceitualmente quanto em termos de técnica.
 
Os objetos de estudo fundamentais em geometria algébrica são as [[variedade algébrica|'''variedades algébricas''']], manifestações geométricas das [[Resolução de equações#Conjuntos-solução|soluções]] de [[sistemas de equações polinômiaispolinomiais]]. As [[Curva algébrica plana|curvas algébricas planas]], que incluem [[reta]]s, [[círculo]]s, [[parábola]]s, [[lemniscata]]s, e [[Oval de Cassini|ovais de Cassini]], formam uma das classes mais estudadas de variedades algébricas. Um ponto do plano pertence a uma [[curva]] algébrica se suas [[Sistema de coordenadas|coordenadas]] satisfazem uma [[equação]] polinomial dada. Questões básicas envolvem a posição relativa entre curvas distintas e as relações entre as curvas dadas por equações diferentes
 
== História ==