Convergência uniforme: diferenças entre revisões
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== Definição ==
Como comparação, uma sequência de funções <math>f_n(x): S \rightarrow \R\,</math> converge pontualmente para uma função <math>f: S \rightarrow \R\,</math> se, e somente se:
: <math>(\forall \epsilon > 0) \ (\forall x \in S) \ (\exists N \in \mathbb{N}) \ (\forall n > N) \ |f_n(x) - f(x)| < \epsilon\,</math>
A sequência '''converge uniformemente''' quando:
: <math>(\forall \epsilon > 0) \ (\exists N \in \mathbb{N}) \ (\forall x \in S) \ (\forall n > N) \ |f_n(x) - f(x)| < \epsilon\,</math>
Essa diferença é importante: para provar a convergência pontual, basta escolher um ''N'' para cada <math>\epsilon\,</math> e cada ''x''. Para provar a '''convergência uniforme''', é preciso escolher, para cada <math>\epsilon\,</math> um ''N'' que se aplica a todo ''x''.
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