Diferenças entre edições de "Espaço dual"

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\mathbf{f}_{i} (\mathbf{e}_j)= \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{se }i = j \\ 0, & \mbox{se } i \ne j \end{matrix}\right.
</math>
 
=== Exemplos ===
 
Se a [[dimensão]] de V é finita, então V* tem a mesma dimensão que V; se { '''e'''<sub>1</sub>,..., '''e'''<sub> ''n''</sub>} é uma [[base (topologia)|base]] para V, então a [[base dual|base dual associada]] { '''e'''¹,...,'''e''' <sup>n</sup>} de V* é dada por:
 
:<math>
e^i (e_j)= \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }i = j \\ 0, & \mbox{si } i \ne j \end{matrix}\right.
</math>
 
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Específicamente, si se interpreta '''R'''<sup>''n''</sup> como espacio de columnas de ''n'' [[número real|números reales]], su espacio dual se escribe típicamente como el espacio de filas de ''n'' números. Tal fila actúa en '''R'''<sup>''n''</sup> como funcional lineal por la [[multiplicación]] ordinaria de [[matriz (matemática)|matrices]].
Si V consiste en el espacio de los [[vector|vectores geométricos]] (flechas) en el plano, entonces los elementos del dual V* se pueden intuitivamente representar como colecciones de líneas paralelas. Tal colección de líneas se puede aplicar a un vector para dar un número de la manera siguiente: se cuenta cuántas de las líneas cruzan el vector.
 
Si V es infinito-dimensional, entonces la construcción antedicha ''e''<sup >''j''</sup> no produce una base para V* y la dimensión de V* es mayor que la de V. Considérese por ejemplo el espacio '''R''' <sup>(ω)</sup>, cuyos elementos son las secuencias de números reales que tienen solo una cantidad finita de entradas diferentes de cero. El dual de este espacio es '''R'''<sup>ω</sup>, el espacio de todas las secuencias de números reales. Tal secuencia (''a''<sub>''n''</sub>) se aplica a un elemento (''x''<sub>''n''</sub>) de '''R'''<sup>(ω)</sup> para dar Σ<sub>''n''</sub> ''x''<sub>''n''</sub>''a''<sub>''n''</sub>.
 
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{{Em tradução}}
 
== O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço ==