Ernst Schröder: diferenças entre revisões

O trabalho inicial de Schröder sobre [[álgebra]] formal e lógica foi escrito sem conhecimento dos lógicos britânicos [[George Boole]] e [[Augustus De Morgan]]. Ao invés disso, suas fontes foram textos de Ohm, Hankel, [[Hermann Grassmann]] e [[Robert Grassmann]], todos escritos na tradição germânica da álgebra combinatória e [[análise algébrica]]. (Peckhaus 1997: 233-296). Em [[1873]], Schröder conheceu os trabalhos de Boole e De Morgan sobre lógica. A estes trabalhos ele acrescentou vários conceitos importantes graças a [[Charles Peirce]], incluindo os de subsunção (considerar um elemento como parte de um conjunto maior) e quantificação.

Schröder também deu contribuições originais aos estudos de [[álgebra]], [[teoria dos conjuntos]], [[reticulado]], [[relação de ordem]] e [[número ordinal|números ordinais]]. Junto com [[Georg Cantor]], descobriramdescobriu o ''Teorema de Cantor–Bernstein–Schröder", apesar da demonstração por ele feita conter falhas. Posteriormente [[Felix Bernstein]] (1878-1956) corrigiu a demonstração como marteparte de sua dissertação de [[Ph.D.]].

Sua obra ''Schröder'' (1877) era uma exposição concisa das idéias de Boole sobre álgebra e lógica, o que facilitou a apresentação dos trabalhos do mesmo aos leitores do continente. É clara a influência dos Grassmann, especialmente da obra pouco conhecida de Robert, 'Formenlehre''. Ao contrário de Boole, Schröder apreciava muito a dualidade. [[John Venn]] e [[Christine Ladd-Franklin]] mencionaram este livro de Schröder's, e [[Charles Peirce]] usou-o quando lecionava na [[Universidade Johns Hopkins]].

Seu principal trabalho, ''Vorlesungen über die Algebra der Logik'', publicado em três volumes entre 1890 e 1905, teve suas despesas de impressão pagas pelo próprio. O terceiro volume compõe-se de duas partes, tendo sido a terceira publicada postumamente e editada por Eugen Müller. O ''Vorlesungen'' era um compêndio didático de lógica "algébrica" (hoje a chamamos "simbólica") atualizado até o fim do [[século XIX]], e que teve uma considerável influência no desenvolvimento da lógica matemática no [[século XX]]. O ''Vorlesungen'' é uma obra prolixa, e somente uma pequena parte da mesma foi traduzida para o [[língua inglesa|inglês]].

A influência de Schröder no desenvolvimento inicial dos [[Lógica de primeira ordem|cálculos de predicados de primeira ordem]], principalmente ao popularizar o trabalho de Peirce sobre quantificação, é no mínimo tão importante quanto oà de [[Gottlob Frege|Frege]] ou [[Giuseppe Peano|Peano]]. Como exemplo da influência de Schröder sobre os lógicos de língua inglesa do início do século XX veja-se o trabalho de [[Clarence Irving Lewis]] (1918). Os conceitos de [[Relação (matemática)|relações]] que permeiam o livro ''Principia Mathematica'' devem muito ao ''Vorlesungen'', citado no prefácio de ''Principia''' e no livro de [[Bertrand Russell]]' ''Principles of Mathematics''.