Diferenças entre edições de "Ou exclusivo"

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m (!Silent moveu Disjunção exclusiva para Porta XOR: Padronizando, usando FastButtons)
m (+correções semiautomáticas (v0.50/3.1.38))
{{Porta Lógica
|porta = XOR
|simbolo = [[FicheiroImagem:xor-gate-en.svg|100px]]
|extra =
|simbrec =
|saida00 = 0
|saida01 = 1
|saida11 = 0
}}
 
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:white; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
|+ '''Ou exclusivo'''
& = & (p \lor q) & \land & \lnot (p \land q) = (p \oplus q)(\overline{pq})
\end{matrix}</math>
 
<br />
o Valor do '''XOR''' é verdadeiro quando o números de 1's é ímpar.
 
p \oplus q & = & (p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q)
\end{matrix}</math>
 
<br />
A disjunção exclusiva <math>p \oplus q\!</math> também pode ser expressa da seguinte maneira:
 
p \oplus q & = & \lnot (p \land q) \land (p \lor q)
\end{matrix}</math>
 
<br />
Esta representação do XOR pode ser útil para a construção de um circuito ou uma rede, porque ela possui um único operador de negação <math>(\lnot)</math> e um pequeno número de operadores OR <math>(\lor)</math> e AND<math>(\land)</math>. Como é mostrado abaixo:
 
& = & \lnot (p \land q) & \land & (p \lor q)
\end{matrix}</math>
 
<br />
Às vezes também é útil escrever ''p'' XOR ''q'' da seguinte maneira:
 
p \oplus q & = & \lnot ((p \land q) \lor (\lnot p \land \lnot q))
\end{matrix}</math>
 
<br />
Esta equivalência pode ser estabelecida aplicando a [[Leis De Morgan|Lei de De Morgan]] duas vezes na quarta linha da prova acima.
 
== 'Ou exclusivo' na linguagem natural ==
O Oxford English Dictionary explica "um dos dois...ou", como segue:
 
''A função primária de um dos, etc, é enfatizar a indiferença de duas ou mais coisas ou cursos. Mas a função secundária é enfatizar a exclusividade mútua = um dos dois, mas não ambos.''
 
Seguindo esta intuição de senso comum sobre "ou", às vezes é discutido que em muitas linguagens naturais, inclusive inglês, a palavra "ou" tem um sentido "exclusivo". A disjunção exclusiva de um par de proposições (p, q), deve significar que ''p'' é verdadeiro ou que ''q'' é verdadeiro, mas não ambos. Por exemplo, discute-se que a intenção normal de uma declaração como "Você pode tomar café ou chá" é para estipular que exatamente uma das condicões pode ser verdadeira. Certamente em muitas circunstâncias, uma sentença como a desse exemplo deveria ser entendida como a proibição da possibilidade de alguém aceitar as duas opiniões. Mesmo assim, existe uma boa razão para supor que esse tipo de sentença não é disjuntiva. Se nós sabemos tudo sobre uma disjunção e ela é verdadeira, não podemos ter certeza de qual das proposições são verdadeiras. Por exemplo, se uma mulher soube que o amigo dela está ou na lanchonete ou na quadra de tenis, ela não pode validamente inferir que ele está na quadra de tenis. Mas se o garçom dela lhe diz que ela pode pedir café ou chá, ela pode validamente inferir que ela pode tomar chá. Nada classificadamente pensado como de uma disjunção tem essa propriedade. É tão óbvio que ela pode razoavelmente entender como se o garçom dela tivesse lhe negado a possibilidade de tomar ambos café e chá.
 
Há ainda duas boas razões gerais para supor que palavra nenhuma em qualquer linguagem natural poderia adequadamente ser representada pelo exclusivo binário "ou" da lógica formal. Primeiro, o "ou" exclusivo n-ário é verdadeiro se e somente se este tenha um número ímpar de entradas verdadeiras. Mas parece que ainda que nenhuma palavra em alguma linguagem natural que possa juntar-se a uma lista de duas ou mais opções tem essa propriedade geral. Segundo, como apontado pela Barrett e Stenner em um artigo de 1971 "O Mito do 'Ou' exlusivo" (Mind, 80 (317), 116-121), nenhum autor produziu um exemplo de uma sentença na língua inglesa que parece ser falsa porque ambas de suas entradas são verdadeiras. Certamente há muitas sentenças como "A lâmpada está ligada ou desligada", na qual é óbvio que ambas disjunções não podem ser verdadeiras. Mas não é óbvio que isso se deve a natureza da palavra "ou" ao invés de fatos particulares sobre o mundo.
 
O XOR também é usado para misturar funções na [[criptografia]], como por exemplo no [[One-time pad|One-time Pad]].
 
O XOR também tem sua utilidade na segurança da informação armazenada em discos rígidos. A técnica [[RAID]] 3-6 usa o conceito lógico do operador XOR para em caso de falha em um dos discos, os dados sejam reconstituídos aplicando XOR ao dado armazenado no disco de backup. Pode-se dizer que o XOR realiza uma operação reversível, pois se aplicarmos <math>A \oplus B</math> e reaplicarmos o XOR no resultado com o mesmo B, teremos A, como vemos a seguir:
 
<math> ( A \oplus B ) \oplus B \equiv A </math>
 
E é baseado na reversibilidade da operação XOR que a técnica recupera os dados armazenados no disco de backup.
 
== Descrição do hardware ==
As portas XOR são portas lógicas básicas que são reconhecidas na [[Transistor-Transistor Logic|TTL]] e nos [[Circuito integrado|circuitos integrados]] [[CMOS]].<br />
 
Existem [[circuitos integrados|Circuitos Integrados]] que utilizam a lógica do XOR, sendo que esta mesma lógica pode ser expressa através dos circuitos [[NAND]], [[NOU (NOR)|NOR]] e NOT.
 
Abaixo temos um exemplo de um [[Circuito Integrado]] XOR, de duas entradas. <br />
 
<math>S = \overline{A}\cdot B + A \cdot \overline{B}</math>
 
{|
|[[FicheiroImagem:XOR Pinout.jpg|leftesquerda|thumb|Diagrama de pinos de um circuito integrado CMOS 4070]]
|
1 Entrada A1
|}
 
== {{Ver também}} ==
* [[Flip-flop]]
* [[Multiplexador]]