Diferenças entre edições de "Lei dos grandes números"

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O matemático suíço [[Jakob Bernoulli]] (1654—1705) provou a LGN para variáveis aleatórias binárias, depois de o matemático italiano [[Girolamo Cardano]] (1501—1576) afirmar sem provas que a precisão das estatísticas empíricas tende a melhorar à medida que o número de tentativas aumenta.<ref>MLODINOW, Leonard. '''The Drunkard's Walk:''' How Randomness Rules our Lives</ref> 
 
Bernoulli levou mais de vinte anos para provar a fórmula matemática, que foi publicada em seu livro "A Arte da Conjectura" (''Ars Conjectandi'') por seu sobrinho [[Nicolau I Bernoulli|Nicolau Bernoulli]] em 1713. Bernoulli afirmou que quanto maior o número de tentativas, mais a proporção de tentativas bem–sucedidas se aproxima de ''p'' com probabilidade próxima de 1.<ref name=":1">ROSS,{{citar livro|sobrenome=Ross |nome=Sheldon. '''|título=Probabilidade:''' Um Curso Moderno com Aplicações. |editora=Bookman Editora |ano=2009 |páginas= |isbn=9788577806881}}</ref> 
 
{{Cquote|Se um evento de probabilidade ''p'' é observado repetidamente em ocasiões independentes, a proporção da frequência observada do mesmo evento em relação ao número total de repetições [[Convergência de variáveis aleatórias|convergem]] em direção a ''p'' à medida que o número de repetições se torna arbitrariamente grande.<ref name="Bernoulli1">BERNOULLI, Jakob. '''Ars Conjectandi:''' Usum & Applicationem Praecedentis Doctrinae in Civilibus, Moralibus e Oeconomicis.</ref>|autor=[[Jakob Bernoulli]], em seu livro ''Ars Conjectandi''}}
 
=== Teorema ===
Seja <math>X_1, X_2, \dots, X_n </math> uma sequência de variáveis aleatórias i.i.d., cada uma com média finita <math>\mu=E[X_i]</math>. Então, com probabilidade 1 na qual podemos entender com a expressão matemática:<ref name=":ROSS1">ROSS, Sheldon. '''Probabilidade:''' Um curso moderno com aplicações.</ref>
 
<math>P \Bigg\{ \lim_{n \to \infty}\frac{(X_1+X_2+X_3+...+X_n)}{n}= \mu \Bigg\} =1</math>.
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