Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer: diferenças entre revisões

Coloquei o n da equação entre parênteses em sobrescrito
(Coloquei o n da equação entre parênteses em sobrescrito)
A '''conjectura de [[Bryan John Birch|Birch]] e [[Peter Swinnerton-Dyer|Swinerton-Dyer]]''' foi enunciada em [[1965]] e estabelece uma condição para que uma [[curva algébrica]] plana, f(x,y) = 0, definida sobre os [[número racional|racionais]] — isto é, com os argumentos x,y∈ℚ—, tenha infinitos pontos racionais —isto é, (x,y) solução de f(x,y) = 0, com x,y∈ℚ—, como por exemplo a circunferência.<ref>[[Andrew Wiles|Wiles, Andrew]] (2006). "[http://www.claymath.org/sites/default/files/birchswin.pdf The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture]". In Carlson, James; [[Arthur Jaffe|Jaffe, Arthur]]; Wiles, Andrew. The Millennium prize problems. American Mathematical Society. pp. 31–44. ISBN 978-0-8218-3679-8.</ref>
 
Partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: xnx<sup>n</sup> + yny<sup>n</sup> = znz<sup>n</sup>) só tem resultado se n for igual a dois.
 
Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções.
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